Question

18．一种Al-Fe合金的立体晶胞结构如图，请据此回答下列问题：
（1）该合金的化学式为Fe₂Al；
（2）若晶体的密度为ρ g•cm^-3，则此晶胞棱长为$\root{3}{\frac{556}{ρN{\;}_{A}}}$cm（用含ρ和N_A的代数式表示，不必化简）

Answer 1

分析 ①根据晶胞的结构图可知，铁原子分布在立方体的体心、顶点、棱边的中点、面心，利用均摊法可知晶胞中含有铁原子数为1+$6×\frac{1}{2}+8×\frac{1}{8}+12×\frac{1}{4}$=8，铝原子分布在立方体的体内，数目为4，所以铁原子与铝原子的个数之比为8：4=2：1，据此写出化学式；
②根据密度和晶胞的质量可以求得晶胞的体积，再求得棱长，据此答题．

解答 解：①根据晶胞的结构图可知，铁原子分布在立方体的体心、顶点、棱边的中点、面心，利用均摊法可知晶胞中含有铁原子数为1+$6×\frac{1}{2}+8×\frac{1}{8}+12×\frac{1}{4}$=8，铝原子分布在立方体的体内，数目为4，所以铁原子与铝原子的个数之比为8：4=2：1，据此写出化学式为Fe₂Al，
故答案为：Fe₂Al；
②根据晶胞的结构图可知，铁原子分布在立方体的体心、顶点、棱边的中点、面心，利用均摊法可知晶胞中含有铁原子数为1+$6×\frac{1}{2}+8×\frac{1}{8}+12×\frac{1}{4}$=8，铝原子分布在立方体的体内，数目为4，设晶胞的边长为a，则晶胞的密度$ρ=\frac{\frac{8×56+4×27}{{N}_{A}}}{{a}^{3}}$，所以a=$\root{3}{\frac{556}{ρN{\;}_{A}}}$cm，
故答案为：$\root{3}{\frac{556}{ρN{\;}_{A}}}$．

点评 本题主要考查了晶胞的计算，难度不大，解题时要注意对均摊法和晶胞密度公式的正确运用．