题目内容
【题目】1844年，杰出的数学家和天文学家贝塞发现天狼星的运动偏离直线路径的最大角度
为
，周期T为50年，且呈正弦曲线（与地球上观察者的运动无关），如图甲所示，贝塞推测天狼星运动路线弯曲是由于存在着一个较小的伴星（经过18年以后已为直接观察所证实）。如果天狼星自身的质量M为
，求伴星的质量与太阳质量M之比。
已知从天狼星看地球轨道半径
的张角为
"；可以把天狼星和它的伴星的轨道看作圆形，且轨道平面垂直于太阳系到天狼星的方向。
【答案】
【解析】
画出地球、天狼星及其伴星的运动轨道示意图，如图乙所示.
设天狼星质量为M，伴星质量为m，
为天狼星与伴星之间的距离，
分别为天狼星、伴星到它们质心C的距离。天狼星绕C做圆周运动，向心力由它与伴星间的万有引力提供。设角速度为
，则
，
所以有
.
又由示意图知
.
由于
都很小，所以
.
即有
.
根据质心定理有
，即
.
所以有
.
又地球绕太阳公转，半径为
，周期
年，有
，得
.
进而
，
即有
，
解得.
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