例 计算：
（1）$(-5)^{3}×5^{3}$；
（2）$3^{4}×9×81$；
（3）$(x - 2y)^{2}·(2y - x)^{3}$；
（4）$a^{2}·(-a)^{6} + a^{3}·(-a)^{5}$。
（1）$(-5)^{3}×5^{3}$；
（2）$3^{4}×9×81$；
（3）$(x - 2y)^{2}·(2y - x)^{3}$；
（4）$a^{2}·(-a)^{6} + a^{3}·(-a)^{5}$。
答案：（1）
$\begin{aligned}&(-5)^{3} × 5^{3}\\=& (-125) × 125 \\=& - (5^{3} × 5^{3}) \\=& -5^{3+3} \\=& -5^{6} \\=& -15625\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&3^{4} × 9 × 81 \\=& 3^{4} × 3^{2} × 3^{4} \\=& 3^{4+2+4} \\=& 3^{10} \\=& 59049\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&(x - 2y)^{2} · (2y - x)^{3} \\=& (2y - x)^{2} · (2y - x)^{3} \\=& (2y - x)^{2+3} \\=& (2y - x)^{5}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}&a^{2} · (-a)^{6} + a^{3} · (-a)^{5} \\=& a^{2} · a^{6} + a^{3} · (-a^{5}) \\=& a^{8} - a^{8} \\=& 0\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(-5)^{3} × 5^{3}\\=& (-125) × 125 \\=& - (5^{3} × 5^{3}) \\=& -5^{3+3} \\=& -5^{6} \\=& -15625\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}&3^{4} × 9 × 81 \\=& 3^{4} × 3^{2} × 3^{4} \\=& 3^{4+2+4} \\=& 3^{10} \\=& 59049\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}&(x - 2y)^{2} · (2y - x)^{3} \\=& (2y - x)^{2} · (2y - x)^{3} \\=& (2y - x)^{2+3} \\=& (2y - x)^{5}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}&a^{2} · (-a)^{6} + a^{3} · (-a)^{5} \\=& a^{2} · a^{6} + a^{3} · (-a^{5}) \\=& a^{8} - a^{8} \\=& 0\end{aligned}$
1. 填空题：
(1)同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数，指数；
(2)$a^{2}·a^{4}=$；
(3)$a·a^{4}=$；
(4)$a^{2}·a^{(_)} = a^{7}$；
(5)$a^{3}·a^{8} = a^{(_)}·a^{5}$。
(1)同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数，指数；
(2)$a^{2}·a^{4}=$；
(3)$a·a^{4}=$；
(4)$a^{2}·a^{(_)} = a^{7}$；
(5)$a^{3}·a^{8} = a^{(_)}·a^{5}$。
答案：
(1) 不变，相加
(2) $a^6$
(3) $a^5$
(4) 5
(5) 6
(1) 不变，相加
(2) $a^6$
(3) $a^5$
(4) 5
(5) 6
解析：
(1)根据同底数幂相乘的性质得，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
所以填空为：不变，相加。
(2)根据同底数幂相乘法则，$a^{2}·a^{4} = a^{2+4} = a^6$。
所以填空为：$a^6$。
(3)根据同底数幂相乘法则，$a·a^{4} = a^{1+4} = a^5$。
所以填空为：$a^5$。
(4)设缺失指数为$x$，则根据同底数幂相乘法则，$a^{2}·a^{x} = a^{2+x} = a^7$，
所以$2+x=7$，解得$x=5$。
所以填空为：5。
(5)设缺失指数为$x$，根据同底数幂相乘法则，$a^{3}·a^{8} = a^{3+8} = a^{11}$，
又$a^{11} = a^{x}·a^{5} = a^{x+5}$，
所以$x+5=11$，解得$x=6$。
所以填空为：6。
所以填空为：不变，相加。
(2)根据同底数幂相乘法则，$a^{2}·a^{4} = a^{2+4} = a^6$。
所以填空为：$a^6$。
(3)根据同底数幂相乘法则，$a·a^{4} = a^{1+4} = a^5$。
所以填空为：$a^5$。
(4)设缺失指数为$x$，则根据同底数幂相乘法则，$a^{2}·a^{x} = a^{2+x} = a^7$，
所以$2+x=7$，解得$x=5$。
所以填空为：5。
(5)设缺失指数为$x$，根据同底数幂相乘法则，$a^{3}·a^{8} = a^{3+8} = a^{11}$，
又$a^{11} = a^{x}·a^{5} = a^{x+5}$，
所以$x+5=11$，解得$x=6$。
所以填空为：6。
2. 选择题：
(1)计算 $b^{2}·b^{4}$，结果是()。
A. $b^{2}$
B. $b^{6}$
C. $b^{8}$
D. $b^{16}$
(2)计算 $b^{2}·(-b)^{3}$，结果是()。
A. $b^{5}$
B. $b^{6}$
C. $-b^{5}$
D. $-b^{6}$
(3)计算 $b^{3}·(-b)^{2}$，结果是()。
A. $b^{5}$
B. $b^{6}$
C. $-b^{5}$
D. $-b^{6}$
(4)下列计算中，正确的是()。
A. $a^{3}·a^{4} = a^{7}$
B. $a^{3} + a^{4} = a^{7}$
C. $a^{3}·b^{4} = ab^{7}$
D. $a^{3} + b^{4} = a^{3}b^{4}$
(1)计算 $b^{2}·b^{4}$，结果是()。
A. $b^{2}$
B. $b^{6}$
C. $b^{8}$
D. $b^{16}$
(2)计算 $b^{2}·(-b)^{3}$，结果是()。
A. $b^{5}$
B. $b^{6}$
C. $-b^{5}$
D. $-b^{6}$
(3)计算 $b^{3}·(-b)^{2}$，结果是()。
A. $b^{5}$
B. $b^{6}$
C. $-b^{5}$
D. $-b^{6}$
(4)下列计算中，正确的是()。
A. $a^{3}·a^{4} = a^{7}$
B. $a^{3} + a^{4} = a^{7}$
C. $a^{3}·b^{4} = ab^{7}$
D. $a^{3} + b^{4} = a^{3}b^{4}$
答案：BCAA
解析：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$b^{2}·b^{4}=b^{2+4}=b^{6}$，选B。
(2)$(-b)^{3}=-b^{3}$，则$b^{2}·(-b)^{3}=b^{2}·(-b^{3})=-b^{2+3}=-b^{5}$，选C。
(3)$(-b)^{2}=b^{2}$，则$b^{3}·(-b)^{2}=b^{3}·b^{2}=b^{3+2}=b^{5}$，选A。
(4)A.$a^{3}·a^{4}=a^{3+4}=a^{7}$，正确；B.$a^{3}$与$a^{4}$不是同类项，不能合并，错误；C.底数不同，不能直接相乘，错误；D.$a^{3}$与$b^{4}$不是同类项，不能合并，错误，选A。
(2)$(-b)^{3}=-b^{3}$，则$b^{2}·(-b)^{3}=b^{2}·(-b^{3})=-b^{2+3}=-b^{5}$，选C。
(3)$(-b)^{2}=b^{2}$，则$b^{3}·(-b)^{2}=b^{3}·b^{2}=b^{3+2}=b^{5}$，选A。
(4)A.$a^{3}·a^{4}=a^{3+4}=a^{7}$，正确；B.$a^{3}$与$a^{4}$不是同类项，不能合并，错误；C.底数不同，不能直接相乘，错误；D.$a^{3}$与$b^{4}$不是同类项，不能合并，错误，选A。
目录查找（点击展开或折叠章节目录）
切换年代卷册
X