Question

如图所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固定点O在竖直平面内转动，OD：DC=1：9，系在杠杆D端的细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内．小明通过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N1，对地面的压强为1.6×10⁴Pa，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T1；当小明利用装置把物体A完全拉出水面，物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N2，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T2．已知：小明所受重力为660N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125cm2，物体A的密度为2×10³kg/m³，N₁：N₂=8：3，T₁：T₂=101：201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A的阻力，g取10N/kg）求：

  （1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为多少；

  （2）水平地面对物体B的摩擦力大小和动滑轮组H所受的重力大小分别是多少？

  

Answer 1

解：（1）拉物体A在水中匀速上升时，

        N1=F=pS=1.6×104Pa×2×0.0125m2=400N．

        N1 N2 =400N N2 =8 3 ，N2=150N．

      （2）拉物体A在水中匀速上升时，绳对人的拉力F人=G-N1=660N-400N=260N，

  拉物体A在空中匀速上升时，绳对人的拉力F'人=G-N2=660N-150N=510N，

   人经过一个定滑轮拉杠杆C点时，作用在杠杆上的力，FC=F人，物体B通过定滑轮拉 动杠杆D点，所以FD=f+T1，使杠杆在水平位置平衡，

           根据杠杆平衡条件得，（f+T1）•OD=F人•（OD+CD），

           所以，（f+T1）•OD=F人•10×OD，

           所以，（f+T1）•OD=260N×10×OD--①

           同理，当拉物体A在空中匀速上升时，

                （f+T2）•OD=F'人•10×OD，

                （f+T2）•OD=510N×10×OD--②

           又因为T1：T2=101：201--③

          由①②③得，解得：f=75N，T1=2525N，T2=5025N．

          物体A在空中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T2大小的力，

          物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T2=1 4 （GA+GH），

          所以，5025N=1 4 （GA+GH）--④

          物体A在水中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T1大小的力，

          物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，

         T1=1 4 （GA-F浮+GH）=1 4 （GA-ρ水gVA+GH）=1 4 （GA-ρ水g×GA ρAg +GH），

          所以，2525N=1 4 （GA-1 2 GA+GH）--⑤

          由④⑤得，GA=20000N，GH=100N．

         答：（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为150N．

            （2）水平地面对物体B的摩擦力大小是75N，动滑轮组H所受的重力是100N