Question

17．甲灯的额定电压为12V，乙灯的额定电功率为6W，甲、乙两灯电阻分别为R_甲、R_乙，且R_甲＞R_乙并保持不变．将它们以某种方式接到电压为U的电源上时，两灯均正常发光；将它们以另一种方式连接到电压为U′的电源上时，乙灯正常发光，甲灯的实际功率是额定功率的$\frac{9}{16}$，则U′与U的比值为（　　）

• A． 4：3
• B． 3：4
• C． 7：3
• D． 3：7

Answer 1

分析 因题目中没有说明两灯的连接方式，故可以采用假设法进行分析；先假设两灯泡先并联后串联，则根据并联电路的电压规律可知电压关系，则由功率公式可比较两功率的大小；再根据串联电路的规律得出电流分析功率关系，分析两次连接中的数据可知是否符合题意，则可得出可以的连接方法；则根据题意利用已知功率关系可求得结果．

解答 解：
（1）假设甲、乙两灯先并联后串联，
当甲、乙并联时，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，
所以由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，即P_甲＜P_乙-------①
当甲、乙串联时，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，
所以由P=I²R可知，即P_甲′＞P_乙′-------②
因为乙灯前后均正常发光，即P_乙=P_乙′，所以P_甲′＞P_甲------③
由题可知P_甲′=$\frac{9}{16}$P_甲，则P_甲＞P_甲′-------④
显然④与③是矛盾的．
故原假设是错误的，所以甲、乙两灯应该是先串联后并联．
（2）因为P_甲′=$\frac{{U}_{甲}{′}^{2}}{{R}_{甲}}$=$\frac{9}{16}$P_甲=$\frac{9}{16}$×$\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}$
所以，U_甲′=$\frac{3}{4}$U_甲=$\frac{3}{4}$×12V=9V，

两灯并联时，乙灯正常发光（且乙灯前后均正常发光），
则U_乙=U_乙′=U′=9V；
已知甲、乙串联在电压为U的电源上时均正常发光，
所以，串联时的电源电压U=U_甲+U_乙=12V+9V=21V，
所以$\frac{U′}{U}$=$\frac{9V}{21V}$=$\frac{3}{7}$．故D正确，ABC错误．
故选D．

点评 本题考查了假设法的应用，假设法是物理学中常用方法，当题目中可能出现多种可能时，可以利用假设法进行分析，推出可能的情况后再进行计算．