Question

8．如图所示的是农村曾用的舂米工具的结构示意图．杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等为0.5m，杆AB所受的重力不计，柱形物体的质量为18kg，下端与米槽的接触面积为7.5×10^-3m²，当作用在A的竖直向下的力为F时，杆AB在水平位置处于平衡状态，柱形物体对槽的压力为零．求：（OA=2OB，g取10N/kg，认为阻力臂为OB）
（1）画出F的力臂l．
（2）当作用在A的力竖直向下且大小为F/2时，柱形物体对米槽的压强．

Answer 1

分析 （1）已知支点和力F的方向，根据力臂的画法，过支点作力的作用线的垂线段，即为F的力臂；
（2）根据G=mg求出柱形物体的质量，当作用在A的竖直向下的力为F时，杆AB在水平位置处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件求出力F的大小，再根据杠杆的平衡条件求出当作用在A点处的力为$\frac{F}{2}$时柱形体所受的B点的拉力，柱形物体对米槽的压力等于自身的重力减去拉力，根据p=$\frac{F}{S}$求出柱形物体对米槽的压强．

解答 解：（1）从支点O向F的作用线作垂线，垂线段的长度即为其力臂l，如下图所示：

（2）柱形物体的重力：
G=mg=18kg×10N/kg=180N，
当作用在A的竖直向下的力为F时，杆AB在水平位置处于平衡状态，且OA=2OB，
由杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可得，力F的大小：
F=G×$\frac{{l}_{OB}}{{l}_{OA}}$=180N×$\frac{1}{2}$=90N；
当作用在A点处的力为$\frac{F}{2}$时，由杠杆平衡条件可得$\frac{1}{2}$Fl_OA=F_拉l_OB，
则柱形物体所受B点的拉力：
F_拉=$\frac{F}{2}$×$\frac{{l}_{OA}}{{l}_{OB}}$=$\frac{90N}{2}$×$\frac{2}{1}$=90N，
柱形物体对米槽的压力：
F_压=G-F_拉=180N-90N=90N，
柱形物体对米槽的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{90N}{7.5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa．
答：（1）F的力臂如上图所示；
（2）当作用在A的力竖直向下且大小为F/2时，柱形物体对米槽的压强为1.2×10⁴Pa．

点评 本题考查了力臂的画法和重力公式、杠杆平衡条件、压强公式的应用，分清动力臂和阻力臂以及利用好杠杆的平衡条件是关键．