Question

7．甲、乙两辆小车从同一地点出发，沿同一方向做匀速直线运动，其速度～时间图象如图所示．试问：
（1）甲车经过8s的时间后，甲车前进了多少路程？
（2）若甲、乙两车同时出发，当经过15s的时间后，甲、乙两车相距多远？
（3）若乙车比甲车先出发10s，甲车将经过多少时间才能追上乙车？而且他们距出发点多远？

Answer 1

分析 （1）由v-t图象直接读出甲车的速度，由速度公式求出经过8s行驶的路程；
（2）由v-t图象直接读出乙车的s速度，求出甲乙经过15s的时间后的距离，二者之差即为甲车在乙车前面的距离；
（3）甲追上乙时，两人通过的路程相同，根据此关系列出等式，可求甲所用的时间和追上时离出发点的距离．

解答 解：（1）由v-t图象可知，v_甲=10m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，
甲车经过8s的时间后，甲车前进的路程，s_甲=v_甲t_甲=10m/s×8s=80m；
（2）由v-t图象可知，v_乙=5m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，
甲、乙两车同时出发，当经过15s的时间后甲乙行驶的路程，
s_甲′=v_甲t′=10m/s×15s=150m，
s_乙=v_乙t′=5m/s×15s=75m，
甲、乙两车相距，△s=s_甲′-s_乙=150m-75m=75m；
（3）根据两人通过的路程关系由v=$\frac{s}{t}$得：s=v_乙（t″+△t）=v_甲t″，
所以甲所用的时间t″=$\frac{{v}_{乙}△t}{{v}_{甲}-{v}_{乙}}$=$\frac{5m/s×10s}{10m/s-5m/s}$=10s．
追上时离出发点的距离s=s_甲=v_甲t″=10m/s×10s=100m．
答：（1）甲车经过8s的时间后，甲车前进了80m路程；
（2）若甲、乙两车同时出发，当经过15s的时间后，甲、乙两车相距75m；
（3）若乙车比甲车先出发10s，甲车将经过10s时间才能追上乙车，而且他们距出发点100m．

点评 本题考查了匀速直线运动的v-t图象，对于图象题学生不太习惯，做题时应注意读懂图，再结合匀速运动的知识求解．