题目内容

19．下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图所示）和使用说明书．
“浮力秤”使用说明书已知水的密度为ρ水，称盘中未放物体时浮体的圆柱体浸入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：
（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图．
（2）推导出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式．
（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在处筒中至少加入的水的质量，并求出这种情况下浮体与外筒底接触但不密合时浮体对外筒的压强．

分析 （1）浸在液体中的物体受竖直向上的浮力和竖直向下的重力；
（2）根据物体漂浮浮力等于重力，然后根据阿基米德原理以及重力、密度公式表示出浮力与重力的关系，并进一步化简得出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；
（3）先根据密度的变形公式求出最少加入水的体积，然后再利用密度的变形公式求出在外筒中至少加入的水的质量．

解答 解：（1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合F浮1和G0表示，如图所示：

（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，有F浮1=G0，ρ水gV排1=G0，可得G0=$\frac{π}{4}$D02ρ水gh0，被称物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，有F浮2=G0+G物，ρ水gV排2=G0+mgρ水g•$\frac{π}{4}$D02h=ρ水g•$\frac{π}{4}$D02h0+mg，则m=$\frac{π}{4}$D02ρ水（h-h0）；
（3）至少应加入的水的体积V水=$\frac{π}{4}$（D2-D02）L0，其质量为m水=ρ水V水=$\frac{π}{4}$（D2-D02）ρ水L0
${m_水}g+{G_0}={ρ_水}gπ\frac{D^2}{4}+{F_N}$
$P=\frac{F_N}{{\frac{π}{4}{D^2}{L_0}}}$
所以$P=\frac{{{ρ_水}g（h-{L_0}）}}{L_0}$．
答：（1）见上图；
（2）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式是m=$\frac{π}{4}$DO2ρ水（h-h0）；
（3）使用前应在处筒中至少加入的水的质量是$\frac{π}{4}$（D2-D02）ρ水L0；这种情况下浮体与外筒底接触但不密合时浮体对外筒的压强是$P=\frac{{{ρ_水}g（h-{L_0}）}}{L_0}$．

点评 本题综合考查了力的示意图、密度、重力以及阿基米德原理的应用，难度适中．

练习册系列答案
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9．某同学“探究并联电路中电流的规律”．
提出问题：在如图所示的并联电路中，通过电路中a、b、c各点电流之间可能有怎样的关系？
设计实验与进行实验：
①按图所示连接电路．
②把电流表分别接入到电路中的a、b、c处，测出通过的电流，填入下表．
③为了防止偶然因素的影响，可以采用以下两种方法之一，重复上面实验步骤．
方法一：改变电源电压
方法二：更换其中一条支路中的电阻（阻值不同）
序号a处的电流Iab处的电流Ibc处的电流Ic
10.100.120.22
20.200.240.44
30.300.360.66
请完成空格处的内容：
①在连接电路时，电键必须断开．
②上面设计的表格中存在的不足之处是：没有写出电流的单位．
③表格补充完整后，通过对上面数据的分析，后面两次实验是采用方法一进行的（选填“方法一”或“方法二”）．
可以得出结论：并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和．
10．在“用伏安法测电阻”的实验中：
（1）实验原理是R=$\frac{U}{I}$．
（2）若某次测量中，老师只提供了下列器材：电压恒定的电源一个（电压未知），电流表一只、定值电阻R0一个（电阻已知）、单刀开关一只，导线若干，待测电阻Rx的值，请用恰定的器材按下列要求完成实验．
①画出你设计的电路图；
②扼要写出实验的主要步骤（指出物理量的名称并用相应的符号表示）
a断开S，读出电流表的示数为I0，b闭合S2，读出电流表的示数I．
③RX的数学表达式为：RX=$\frac{{I}_{0}}{I-{I}_{0}}$R0．（用所测量的物理量及相应的符号表示）
7．如图所示为神舟十号宇航与王亚萍通过悬浮水珠成像的情景．图中水珠相当于凸透镜，所成的像为倒立、实像（选填“虚”或“实”）．生活中与该水珠这一成像原理相同的光学仪器有照相机（写出一种即可）．
14．如图，水面上漂浮一个木块，在木块上放一个M=3kg的物体，木块正好全部没入水中，若在木块下挂一个密度为4×103kg/m3的合金块m，木块悬浮在水中，求合金块的质量．（g取10N/kg）
4．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S，电路正常工作．一段时间后，电流表A的示数变小，电压表V的示数不变．若故障只发生在电阻R1、R2上，用某完好的定值电阻R（R＞R2）替换R2，替换后电流表A的示数变大，电压表V的示数不变，则（　　）
A．R1一定断路B．R1可能短路C．R2一定断路D．R2可能断路
11．小明在测量电阻丝Rx的电阻值时采用了图甲所示的电路．

（1）小明连接好电路，检查无误后，闭合开关，发现电流表没有示数，电压表接近电源电压，原因可能是定值电阻断路．
（2）根据图甲所示的电路图把实物图乙连接完整，要求电流表、电压表均接小量程．
（3）图丙是某一次测量时电表的示数，则此时电压表的示数是2.4V，电流表的示数是0.48A．由此可知Rx的测量值是5Ω．
8．在如图的电路中，能用电压表正确测出灯L1两端电压的是（　　）
A．B．C．D．
9．如图所示，闭合开关S，Ll和L2灯都正常发光，电流表指针有偏转，电压表指针无偏转，该电路的故障可能是（　　）
A．电流表损坏B．L1灯丝断了C．L2灯丝断了D．电压表开路

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