Question

14．如图，水面上漂浮一个木块，在木块上放一个M=3kg的物体，木块正好全部没入水中，若在木块下挂一个密度为4×10³kg/m³的合金块m，木块悬浮在水中，求合金块的质量．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 本题中木块的质量、体积等都不知道，无法直接求出，故可以利用方程法求解；分析两种情况可知，木块上放一物体后，物体及木块的重力应与木块所受浮力相等；而下挂一合金块时木块与合金块的重力与木块及合金块所受水的浮力相等；则可得出两个方程联立求解即可．

解答 解：设木块的质量为M_木，所受浮力为F_浮，合金块的体积为V；
则有：
（M+M_木）g=F_浮；
（M_木g+ρgV）=F_浮+ρ_水gV；
代入数据，联立可得：
ρgV=30N+ρ_水gV；
则可解得：
V=$\frac{30N}{（ρ-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{30N}{（4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=1×10^-3m³；
则合金块的质量m=ρV=4×10³kg/m³×1×10^-3m³=4kg；
答：合金块的质量为4kg．

点评 本题由于中间量过多，故我们可以灵活设置中间量，如小木块我们直接设置了所受浮力，而为了计算方便我们设了其体积，这样可以在解方程中省去了较为繁琐的转换过程．