Question

12．如图所示，已知斜面长2m，高1m，绳端拉力为200N．利用这个滑轮装置将重为60kg的物体在5s内从斜面的底端匀速拉到顶端．（忽略绳子和滑轮重、绳子与滑轮的摩擦）在此过程中：
（1）物体沿斜面向上运动，绳端移动的速度为多少？
（2）拉力做功的功率是多少？
（3）斜面的机械效率是多少？
（4）斜面对物体的摩擦力是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动滑轮的特点求出绳端移动距离，再利用速度公式求绳端移动的速度；
（2）利用W=Fs求拉力做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（3）利用W=Gh=mgh求有用功，求出动滑轮对物体的拉力，利用W=Fs求动滑轮对物体拉力做的功，再利用效率公式求斜面的机械效率；
（4）动滑轮对物体拉力做的额外功等于总功减去有用功，利用W_额=fs求摩擦力．

解答 解：（1）图中为动滑轮和斜面的组合机械，
则物体从斜面的底端匀速拉到顶端时，绳端移动的距离：s=2×2m=4m，
绳端移动的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{4m}{5s}$=0.8m/s；
（2）拉力做的功W_总=Fs=200N×4m=800J，
拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{5s}$=160W；
（3）有用功：W_有用=Gh=mgh=60kg×10N/kg×1m=600J，
忽略绳子和滑轮重、绳子与滑轮的摩擦，动滑轮对物体的拉力F_拉=2F=2×200N=400N，
动滑轮对物体的拉力做功：
W_总′=F_拉s_物=400N×2m=800J，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}′}$=$\frac{600J}{800J}$×100%=75%；
（4）动滑轮对物体拉力做的额外功：
W_额=W_总′-W_有用=800J-600J=200J，
由W_额=fs_物可得摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{{s}_{物}}$=$\frac{200J}{2m}$=100N．
答：（1）物体沿斜面向上运动，绳端移动的速度为0.8m/s；
（2）拉力做功的功率是160W；
（3）斜面的机械效率是75%；
（4）斜面对物体的摩擦力是100N．

点评 本题考查了速度公式、功的公式、功率公式、效率公式的应用，计算时注意：忽略绳子和滑轮重、绳子与滑轮的摩擦，额外功等于克服摩擦力做的功．