Question

14．某教师用“试管爬升”实验验证大气压的存在，其做法如下：取两个直径相差很小的平底试管，将细试管底部插入装满水的粗试管内，再将两试管迅速倒置（保持竖直），会看到细试管慢慢“爬进”粗试管里，如图所示，细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”，取决于开始时插入粗试管的深度，如果插入过浅细试管就不能自动上升．若细试管的重为G，外直径为g，水的密度为ρ₁，大气压强为P₁，请你通过推导计算，回答下列问题：
（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是多少？
（2）细试管开始插入的深度h₁满足什么条件时，它刚好可以向上“爬升”．

Answer 1

分析 （1）先根据圆的面积公式求出大气压作用的面积，根据压强公式求出细试管在“爬升”时受到大气对它竖直向上的压力；
（2）先对细试管受力分析，细管刚好能“爬升”时细试管受力平衡，根据力的平衡条件得出等式，细试管上方受到的压强等于大气压减去水产生的压强，根据压强公式表示出受到的力，把细试管的面积公式代入等式即可得出答案．

解答 解：（1）大气压作用的面积：
S=πr²=π（$\frac{g}{2}$）²=$\frac{π{g}^{2}}{4}$，
根据p=$\frac{F}{S}$可得，细试管在“爬升”时受到大气对它竖直向上的压力：
F₁=p₁S=p₁×$\frac{π{g}^{2}}{4}$=$\frac{{p}_{1}π{g}^{2}}{4}$；
（2）细试管受力情况如图所示：

细管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡，则
F₁=G+F，
细试管受到水的压强：
p_水=p₁-ρ₁gh₀，
细试管受到水的压力：
F=p_水S=（p₁-ρ₁gh₀）S，
所以，p₁S=G+（p₁-ρ₁gh₀）S，
解得：h₀=$\frac{G}{{ρ}_{1}gS}$=$\frac{G}{{ρ}_{1}g×\frac{π{g}^{2}}{4}}$=$\frac{4G}{π{g}^{2}{ρ}_{1}g}$．
答：（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是$\frac{{p}_{1}π{g}^{2}}{4}$；
（2）细试管开始插入的深度h₀不小于$\frac{4G}{π{g}^{2}{ρ}_{1}g}$时，它刚好可以向上“爬升”．

点评 本题考查了固体压强公式、液体压强公式和圆的面积公式的应用，关键是会对刚好可以向上“爬升”的细试管进行受力分析并利用力的平衡得出等式，难点是细试管上方受到的压力，注意此时要考虑大气压．