Question

9．如图所示，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，对地面的压强之比P_A：P_B=1：3．则（　　）

• A． 它们的高度之比h_A：h_B=2：3
• B． 它们的高度之比h_A：h_B=3：4
• C． 它们的质量之比m_A：m_B=2：3
• D． 它们的质量之比m_A：m_B=3：4

Answer 1

分析 （1）圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，结合密度关系和压强关系求出两者的高度之比；
（2）两圆柱体的粗细相同，对地面压强的受力面积相同，根据p=$\frac{F}{S}$得出两者对地面压力之间的关系，水平面上物体的压力和自身的重力相等，再利用G=mg得出两者的质量之比．

解答 解：（1）圆柱体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
则两圆柱体的高度之比：
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$，故A正确，B错误；
（2）两圆柱体的粗细相同，对地面压强的受力面积相同，
由p=$\frac{F}{S}$可得，两圆柱体对地面的压力：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}S}{{p}_{B}S}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且G=mg，
所以，两圆柱体的质量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{G}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{B}}{g}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，故CD错误．
故选A．

点评 本题考查了学生对压强公式的灵活应用，要注意对于均匀、规则的物体（如长方体、正方体、圆柱体）对水平面的压强可以用p=ρgh进行运算．