Question

19．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数如表所示．司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶8km，所用时间是6min，该路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）．

自重	5×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10-2m2
车厢容积	10m3

（1）货车轮胎对地面的压强是多少？
（2）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车重的 0.03倍，这段时间内货车牵引力所做的功是多大？

Answer 1

分析 （1）车厢内装满沙子的体积和车厢容积相等，根据m=ρV求出车厢内所装沙子的质量，根据G=mg求出沙子的重力，然后加上车的重力即为货车轮胎对地面的压力，受力面积为10个轮胎触地面积之和，利用p=$\frac{F}{S}$求出货车轮胎对地面的压强；
（2）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，车厢内所装沙子的质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg，
沙子的重力：
G_沙=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
车轮对路面的压力：
F=G_总=G_沙+G_车=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3.0×10⁵N，
货车轮胎对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.0×1{0}^{5}N}{10×3×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁶Pa；
（2）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，货车受到的牵引力：
F_牵=F_阻=0.03G_总=0.03×3.0×10⁵N=9×10³N，
这段时间内货车牵引力所做的功：
W=F_牵s=9×10³N×8×10³m=7.2×10⁷J．
答：（1）货车轮胎对地面的压强是1×10⁶Pa；
（2）这段时间内货车牵引力所做的功是7.2×10⁷J．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、做功公式以及二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．