Question

16．通过计算分析判断质量为1.58kg、体积为0.5dm³的铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，且空心部分注满水，那么铁球的总质量是多少？（已知铁的密度是7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（0.5dm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：（1）已知：V=0.5dm³=0.5×10^-3m³，m=1.58kg，ρ_铁=7.9×10³kg/m³．
根据$ρ=\frac{m}{V}$可知，若球为实心，其体积应为：
V_铁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³，
因为V_铁＜V，所以此球为空心．
（2）V_空=V-V_铁=0.5×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.3×10^-3m³．
若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.3kg．
注满水后铁球的总质量m_总=m_水+m=0.3kg+1.58kg=1.88kg．
答：铁球是空心的；空心部分注满水后铁球的总质量是1.88kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．