Question

3．小亮想测量一个小木块（不吸水）的密度，他利用天平、圆柱形玻璃杯、适量的水、细针等器材，进行了如下的实验操作．
（1）将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图所示，则小木块的质量为18.6g．
（2）将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，使之完全浸没．利用排水法，测出溢出水的质量为30g，则小木块的密度是0.62g/cm³．（已知ρ_水=1.0×l0³kg/m³）
（3）小丽也自己设计了一个实验：她利用原有的圆柱形玻璃杯、适量的水、细针和一把刻度尺，同样测出了小木块的密度．小丽的实验测量步骤如下：
①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为h₁；
②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h₂；
③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h₃；
④由此可得小木块密度的表达式：ρ_木=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．（用测量的物理量和已知量的符号表示，ρ_水已知）

Answer 1

分析 （1）木块的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；
（2）木块浸没时，排开水的体积和木块的体积相等，根据密度公式的变形求出木块的体积，再根据密度公式求出木块的密度；
（3）设玻璃杯的底面积为S，木块排开水的体积为V_排=S（h₂-h₁），木块重力G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），可求木块的质量；当木块压入烧杯中，用刻度尺测出此时玻璃杯中水的深度，可求小木块的体积V=S（h₃-h₁），再利用密度公式求木块的密度．

解答 解：
（1）如图所示，小木块的质量m=10g+5g+3.6g=18.6g；
（2）根据公式ρ=$\frac{m}{V}$得，木块的体积：
V_木=V_排=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
所以木块的密度ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{18.6g}{30c{m}^{3}}$=0.62g/cm³；
（3）因为木块漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
设玻璃杯的底面积为S，木块排开水的体积为：V_排=S（h₂-h₁），
木块重力G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
木块的质量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
当木块压入烧杯中，用刻度尺测出此时玻璃杯中水的深度h₃．
小木块的体积为：V=S（h₃-h₁）
小木块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{h}_{3}-{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．
故答案为：（1）18.6；（2）0.62；（3）$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

点评 本题考查了密度公式的计算和阿基米德原理的应用，关键是知道金属块没入水中排开水的体积就是自身的体积，计算时要注意单位的统一．（3）小题用漂浮条件和阿基米德原理和漂浮条件测量木块的质量，这是本题的关键．