题目内容

三个实心球静止在某种液体的位置如图，球1有一半体积浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂：ρ₃=2：3，三球半径r₁：r ₂：r₃=3：2：1．球的体积公式为V= $数学公式$ ．则下列关于三球所受重力G及浮力F的关系正确的是

A.
F₁：F₂：F₃=27：16：2
B.
F₁：F₂：F₃=5：8：2
C.
G₁：G₂：G₃=27：16：3
D.
G₁：G₂：G₃=5：8：3

AC
分析：①利用体积公式计算出体积比，然后利用密度公式计算出甲乙丙的质量比即三球所受重力比；
利用三个球的密度关系和半径关系求出其质量关系，进而可以求得三者的重力关系．
根据甲球、乙球、丙球的体积关系以及所在液体的密度关系利用阿基米德原理可以求得三者所受的浮力大小关系．
解答：（1）1球漂浮，V_1排= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ πr³=π×（r₁）³= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ π（3r）³=18πr₃³；
2球悬浮，V_2排= $\text{[math]}$ πr^{3_{=π（2r）³}}= $\text{[math]}$ πr₃³；
3球下沉，此时的V_3排= $\text{[math]}$ πr³；
故由F_浮=ρgV_排可知，三球所受浮力之比为：F₁：F₂：F₃=27：16：2，B错误，A正确；
（2）球1有一半体积浸在液面下，即漂浮，即F_浮=ρ_液g $\text{[math]}$ V_物=G_物=ρ_物V_物g，所以ρ_物= $\text{[math]}$ ρ_液；
因2球悬浮，所以ρ_乙=ρ_液，
所以ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
由G=mg=ρ_物gV，可知：
G₁：G₂：G₃=ρ₁V₁：ρ₂V₂：ρ₃V₃=ρ₁×36πr₃³：ρ₂× $\text{[math]}$ πr₃³：ρ₃× $\text{[math]}$ πr₃³=27：16：3，C正确，D错误；
故选AC．
点评：本题涉及知识点多，易出错；涉及浮力知识，要灵活利用密度公式，重力公式，漂浮、悬浮的条件等公式计算．