题目内容
（2013?贵港）A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量mA=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？
分析：（1）把甲和A看做一个整体，根据物体漂浮时，浮力与重力相等进行分析；
（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；
根据图2，将乙、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；
将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；
（3）求出甲、乙漂浮在水面上时排开水的体积与原来相比，结合容器底的底面积求出水的液面高度的变化，根据公式p=ρ液gh求出压强的变化．
（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；
根据图2，将乙、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；
将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；
（3）求出甲、乙漂浮在水面上时排开水的体积与原来相比，结合容器底的底面积求出水的液面高度的变化，根据公式p=ρ液gh求出压强的变化．
解答：解：（1）G甲=G乙=m甲g=340×10-3kg×10N/kg=3.4N
GA=mAg=90×10-3kg×10N/kg=0.9N
VA=
=
=0.3×10-4m3
将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：
ρ水g（
+VA）=G甲+GA
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（
+0.3×10-4m3）=3.4N+0.9N
解得：V甲=8×10-4m3；
（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件：
2mBg?ON=mCg?OM
∵MO：ON=3：1
∴2mB×ON=mC×3ON
则mB=1.5mC
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：
ρ水g（V乙+VB+VC）=G乙+GB+GC
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10-4m3+
+
）=3.4N+mB×10N/kg+mC×10N/kg
则：1.0×103kg/m3×（8.0×10-4m3+
+
）=0.34kg+1.5mC+mC
解得：mC=0.276kg
mB=1.5mC=1.5×0.276kg=0.414kg
（3）若将线剪断，则甲、乙漂浮在水面，A、B、C沉入水底；
以甲为研究对象，根据F浮′=G
1.0×103kg/m3×10N/kg×V排′=3.4N
解得：V排′=3.4×10-4m3
所以△V排=V乙+
-2V排′=8.0×10-4m3+
-2×3.4×10-4m3=5.2×10-4m3
△h=
=0.013m
由于液面下降，所以压强减小，则：
△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.013m=130Pa
答：（1）甲木块的体积是8×10-4m3；
（2）B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg；
（3）甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了130Pa．
GA=mAg=90×10-3kg×10N/kg=0.9N
VA=
| mA |
| ρA |
| 90×10-3kg |
| 3×103kg/m3 |
将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：
ρ水g（
| V甲 |
| 2 |
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（
| V甲 |
| 2 |
解得：V甲=8×10-4m3；
（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件：
2mBg?ON=mCg?OM
∵MO：ON=3：1
∴2mB×ON=mC×3ON
则mB=1.5mC
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：
ρ水g（V乙+VB+VC）=G乙+GB+GC
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10-4m3+
| mB |
| ρ |
| mC |
| ρ |
则：1.0×103kg/m3×（8.0×10-4m3+
| 1.5mC |
| 3×103kg/m3 |
| mC |
| 3×103kg/m3 |
解得：mC=0.276kg
mB=1.5mC=1.5×0.276kg=0.414kg
（3）若将线剪断，则甲、乙漂浮在水面，A、B、C沉入水底；
以甲为研究对象，根据F浮′=G
1.0×103kg/m3×10N/kg×V排′=3.4N
解得：V排′=3.4×10-4m3
所以△V排=V乙+
| V甲 |
| 2 |
| 8.0×10-4m3 |
| 2 |
△h=
| 5.2×10-4m3 |
| 400×10-4m2 |
由于液面下降，所以压强减小，则：
△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.013m=130Pa
答：（1）甲木块的体积是8×10-4m3；
（2）B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg；
（3）甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了130Pa．
点评：此题考查了杠杆平衡条件的应用及浮力公式的应用，解决此题的关键是掌握杠杆平衡条件，将图2中的物体作为一个整体，根据浮力和重力相等的关系列出关系式，同时涉及到了密度的知识．
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