Question

两个不同材料制成的实心正方体甲和乙，已知甲重4N、乙重5N．如图所示，把甲、乙叠放在一起放在水平桌面上，甲对乙的压强与乙对桌面压强相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有

1

3

的体积露出水面．则关于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最终浸入液体中的深度h_甲、h_乙，下列判断正确的是（　　）

A．ρ甲=1.6ρ水	B．ρ甲：ρ乙=27：10
C．h甲：h乙=2：3	D．h甲：h乙=1：1

Answer 1

1、

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

m甲

m乙

=

4

5

，
则m_甲=

4

5

m_乙．
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
即：

4N

a2

=

4N+5N

b2

，
则a=

2

3

b．
3、由ρ=

m

V

可得：ρ_甲m_甲a³=ρ_乙m_乙b³，

ρ甲

ρ乙

=

m乙b3

m甲a3

=

27

10

．
4、乙有

1

3

的体积露出水面，即乙漂浮在水面上，所以甲受浮力F_甲浮力与重力G_甲作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力，即F_甲浮力=G_甲，
所以ρ_水g

2

3

V_乙=ρ_乙gV_乙，
∴ρ_乙=

2

3

ρ_水，
ρ_甲=

27

10

?

2

3

ρ_水=

9

5

ρ_水＞ρ_酒精，
所以甲在酒精中下沉，甲浸入水中的深度与酒精深度有关，条件不足，无法确定甲、乙最终浸入液体中的深度h_甲、h_乙的关系．
故选B．