题目内容
（2009?宣武区二模）两个不同材料制成的实心正方体甲和乙，已知甲重4N、乙重5N．如图所示，把甲、乙叠放在一起放在水平桌面上，甲对乙的压强与乙对桌面压强相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有| 1 |
| 3 |
分析：1、已知甲、乙两物体的重力大小，由G=mg，可求出两物体质量m甲、m乙的关系．
2、由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=
可求出甲、乙两物体的边长a、b间的关系．
3、根据质量及边长关系，由ρ=
可求出密度关系．
4、乙物体漂浮，乙的重力与所受浮力相等；根据甲、乙密度关系，先确定甲在酒精中的浮沉情况，再确定甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．
2、由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=
| F |
| S |
3、根据质量及边长关系，由ρ=
| m |
| V |
4、乙物体漂浮，乙的重力与所受浮力相等；根据甲、乙密度关系，先确定甲在酒精中的浮沉情况，再确定甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．
解答：解：1、
=
=
=
，
则m甲=
m乙．
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
即：
=
，
则a=
b．
3、由ρ=
可得：ρ甲=
，ρ乙=
，
∴
=
=
=
．
4、乙有
的体积露出水面，即乙漂浮在水面上，所以乙受浮力F乙浮力与重力G乙作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力，即F乙浮力=G乙，
所以ρ水g
V乙=ρ乙gV乙，
∴ρ乙=
ρ水，
ρ甲=
?
ρ水=
ρ水＞ρ酒精，
所以甲在酒精中下沉，甲投入足量的酒精中，甲刚好完全浸没，所以浸入酒精中的深度与甲的边长相等，
即h甲=a=
b．
乙浸入水中的深度h乙=
b．
所以h甲：h乙=1：1．
故选BD．
| G甲 |
| G乙 |
| m甲g |
| m乙g |
| m甲 |
| m乙 |
| 4 |
| 5 |
则m甲=
| 4 |
| 5 |
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
即：
| 4N |
| a2 |
| 4N+5N |
| b2 |
则a=
| 2 |
| 3 |
3、由ρ=
| m |
| V |
| m甲 |
| a3 |
| m乙 |
| b3 |
∴
| ρ甲 |
| ρ乙 |
| m甲b3 |
| m乙a3 |
| ||
m乙
|
| 27 |
| 10 |
4、乙有
| 1 |
| 3 |
所以ρ水g
| 2 |
| 3 |
∴ρ乙=
| 2 |
| 3 |
ρ甲=
| 27 |
| 10 |
| 2 |
| 3 |
| 9 |
| 5 |
所以甲在酒精中下沉，甲投入足量的酒精中，甲刚好完全浸没，所以浸入酒精中的深度与甲的边长相等，
即h甲=a=
| 2 |
| 3 |
乙浸入水中的深度h乙=
| 2 |
| 3 |
所以h甲：h乙=1：1．
故选BD．
点评：本题考查了：重力与质量的关系G=mg、质量与密度及体积的关系m=ρV、物体所受浮力等于它所排开液体受的重力等知识点，解题中运用了对比的方法，做题时要注意体会．
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