Question

12．建筑工地上，施工人员用起重机吊起建筑材料，如图所示，每件材料重均为3000N，施工台距离地面的高度h为3m．起重机沿竖直方向匀速提升一件材料用时15s，钢绳的拉力F为2000N，不计钢绳重和摩擦．求：
（1）起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是多少？
（2）滑轮组在提升这件材料时的机械效率是多大？
（3）求钢绳自由端拉力F的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）知道物体的重力和提升的高度，根据公式W_有=Gh求出起重机对材料做的有用功；
（2）图中使用的是动滑轮，拉力通过的距离s=2h，已知拉力，根据公式W_总=Fs求出起重机所做的总功，根据公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出滑轮组在提升这件材料时的机械效率．
（3）利用P=$\frac{{W}_{总}}{t}$计算钢绳自由端拉力F的功率．

解答 解：
（1）已知G=3000N，h=3m，
起重机做的有用功：
W_有=Gh=3000N×3m=9000J；
（2）由图是一个动滑轮，所以s=2h=2×3m=6m，
滑轮组提升一件材料所做的总功：
W_总=Fs=2000N×6m=12000J；
滑轮组在提升这件材料时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{9000J}{12000J}$×100%=75%．              
（3）钢绳自由端拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{12000J}{15s}$=800W．
答：（1）起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是9000J；
（2）滑轮组在提升这件材料时的机械效率是75%；
（3）钢绳自由端拉力F的功率是800W．

点评 本题考查了有用功、总功、机械效率、功率的计算，是一道综合题．关键是正确判断承担物体重的绳子的段数．