Question

15．近年来，人们致力于研发以电池为动力的纯电动汽车，期望更加节能环保、安全而高效，并取得了长足的进步，对于某成熟品牌的电动汽车，已知其质量恒为m，在水平路面上行进过程中所受阻力恒定（不计空气阻力）．
（1）该汽车匀速爬上倾角为30°的斜坡时，汽车的动能不变，重力势能增大，机械能增大（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）若斜坡长为L，爬坡速度为v₁，求汽车爬坡所用时间；
（3）如果该汽车以v₂的速度在水平路面上行驶，且牵引力的功率为P，行驶t₂时间内，消耗的电能为E，求：在这个过程中，摩擦阻力大小及汽车的效率；
（4）若汽车在相同的水平路面上以$\frac{1}{2}$v₂的速度匀速行驶时间为t₃，试求牵引力在t₃时间内做的功．

Answer 1

分析 （1）动能和物体的质量、速度有关；重力势能和物体的质量、高度有关；机械能等于动能和势能之和；
（2）据速度公式计算即可；
（3）据匀速直线运动可知，牵引力等于摩擦力；而后据效率的公式计算即可；
（4）据P=Fv和速度的公式，结合W=FS计算即可得出答案．

解答 解：（1）该汽车匀速爬上倾角为30°的斜坡时，汽车的质量不变，速度不变，故动能不变，同时高度增加，故重力势能增大，故机械能增大增大；
（2）若斜坡长为L，爬坡速度为v₁，求汽车爬坡所用时间为：
v=$\frac{s}{t}$可得：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{L}{{v}_{1}}$；
（3）据匀速直线运动可知，牵引力等于摩擦力：
故据P=Fv可知，f=F=$\frac{P}{{V}_{2}}$；
此过程中的有用功是：W_有=Pt₂
所以此时的效率是：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{P{t}_{2}}{E}$；
（4）汽车在相同水平路面上以$\frac{1}{2}$V₂的速度匀速行驶，说明汽车所受阻力（摩擦力）不变，因为压力不变，接触面粗糙程度不变，所以阻力不变，因为车是在匀速直线运动，说明牵引力等于阻力也不变，所以F大小仍然和第3问的F相同，即F=$\frac{P}{{V}_{2}}$（第3问条件得出），所以题中车的功率P'=F$\frac{{V}_{2}}{2}$=$\frac{P}{{V}_{2}}$×$\frac{{V}_{2}}{2}$=$\frac{P}{2}$，t₃时间内做的功为W'=P't₃=$\frac{P}{2}$t₃．
答：（1）不变；增大；增大；（2）汽车爬坡所用时间$\frac{L}{{v}_{1}}$；（3）在这个过程中，摩擦阻力大小$\frac{P}{{V}_{2}}$；汽车的效率$\frac{P{t}_{2}}{E}$；（4）牵引力在t₃时间内做的功$\frac{P}{2}$t₃；

点评 此题考查了机械能的变化、功、功率、速度、效率等的计算，是一道综合题，难度较大．