Question

1．如图所示，已知电源电压为U，三个电阻的阻值分别为R₁、R₂和R₃，求：
（1）当S₁、S₂均断开，电流表和电压表的示数；
（2）当S₁、S₂均闭合时，电压表和电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂均断开时，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（2）当S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出总电阻，利用欧姆定律求出干路电流．

解答 解：（1）当S₁、S₂均断开时，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：
I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$，
电压表的示数：
U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$×R₂=$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$；
（2）当S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，
则电压表的示数为U，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
电流表的示数：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）U}{{R}_{1}{R}_{2}}$．
答：（1）当S₁、S₂均断开，电流表的示数为$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$，电压表的示数为$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$；
（2）当S₁、S₂均闭合时，电压表的示数为U，电流表的示数为$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）U}{{R}_{1}{R}_{2}}$．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．