Question

3．“浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力”，这句话是著名的阿基米德原理．
（1）这个原理是实验得出的结论，通过数字推导也可以得出同样的结果，请根据浮力产生的原因，参照图推导出一个长方的体物体在液体中“受到的浮力大小等于它排开的液体所受的重力”．
（2）有一个重为7.9N的铁球，当它浸没在水中时受到多大的浮力？（g取10N/kg、ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力．
（1）折长方体的底面积为S，根据V=Sh表示出长方体的体积即为排开液体的体积，根据p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$得出长方体上、下表面受到液体的压力，根据浮力的产生原因推出阿基米德原理；
（2）知道铁球的重力和密度，根据G=mg求出铁球的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铁球的体积，根据阿基米德原理求出铁球浸没在水中时受到的浮力．

解答 解：浸在液体的物体所受的浮力，大小等于排开液体受到的重力，这就是阿基米德原理．
（1）长方体浸没在液体中，则长方体排开液体的体积：
V_排=V_物=Sh=S（h₂-h₁），
由液体压强公式p=ρgh及压强公式p=$\frac{F}{S}$得：
长方体上表面受到液体的压力：F₁=p₁S=ρ_液gh₁S，
长方体下表面受到液体的压力：F₂=p₂S=ρ_液gh₂S，
上、下两表面的压力差为：
F₂-F₁=ρ_液gh₂S-ρ_液gh₁S=ρ_液g（h₂-h₁）S，
由浮力的产生原因可得：
F_浮=F₂-F₁=ρ_液g（h₂-h₁）S=ρ_液gV_排=m_排g=G_排；
（2）由G=mg可得，铁球的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7.9N}{10N/kg}$=0.79kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球的体积：
V_铁=$\frac{m}{ρ铁}$=$\frac{0.79kg}{7.9×103kg/m3}$=1×10^-4m³，
铁球浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_铁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m³=1N．
答：阿基米德；
（1）推导过程如上所示；
（2）铁球浸没在水中时受到的浮力为1N．

点评 本题考查了阿基米德原理的推导和应用，知道浮力产生的原因和压强公式是关键．