Question

7．2015年10月5日考古学家在黄海海域发现甲午海战沉船“致远舰”的消息轰动了整个考古界，随着水下考古工作的进行，一些重要文物近日陆续出水重见天日，关于这艘在海水中沉睡了120余年的战舰是如何被打捞起的谜题也逐步解开．现某课外活动小组，照此设计了如图所示的简单机械，模拟打捞沉船，实验中用实心立方体A代替沉船，已知A的体积为0.1m³，质量为300kg（设整个过程A均为匀速直线运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪，水流等因素的影响）
（1）A完全浸没在水中时受到的浮力是多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（2）若A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为70%，那么A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为多大？
（3）若A完全打捞出水面后，以0.1m/s的速度被匀速提升，求岸上钢丝绳拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）A完全浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根据G=mg求出物体A的重力，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，克服物体重力和动滑轮重力减去浮力做的功为总功，克服物体重力减去受到浮力做的功为有用功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%表示出A完全浸没在水中时滑轮组的机械效率即可求出动滑轮的重力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出A完全打捞出水面后岸上钢绳的拉力；
（3）根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出岸上钢绳拉力F的功率．

解答 解：（1）A完全浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）物体A的重力：
G=mg=30kg×10N/kg=3000N，
A完全浸没在水中时，总功为W_总=（G+G_动-F_浮）h，有用功为W_有=（G-F_浮）h，
所以，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{（G+{G}_{动}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{3000N-1000N}{3400N+{G}_{动}-1000N}$×100%=70%，
解得：G_动=600N，
由图可知，n=3，
A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）=$\frac{1}{3}$×（3000N+600N）=1200N；
（3）A完全打捞出水面后，以0.1m/s的速度被匀速提升时，绳端的速度：
v_绳=nv_物=3×0.1m/s=0.3m/s，
岸上钢绳拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{S}}{t}$=Fv_绳=1200N×0.3m/s=360W．
答：（1）A完全浸没在水中时受到的浮力是1000N；
（2）A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为为1200N；
（3）岸上钢绳拉力F的功率为360W．

点评 本题考查了阿基米德原理、重力公式、滑轮组机械效率公式、滑轮组拉力公式以及功率公式的应用，明确有用功和总功是解题的关键．