Question

7．现有一个由甲、乙两种金属做成的零件，测量出其体积为61.3cm³，若与零件质量相同的纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm³和96.5cm³，则零件中甲金属的质量和乙金属的质量之比为4：1．

Answer 1

分析 设零件的质量为m，知道与零件质量相同的纯甲金属和纯乙金属的体积，可求甲乙的密度；
设零件中含甲的体积为V_甲，则零件中乙的体积V_乙=V-V_甲，
零件的质量m=ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙，联立方程组求甲和乙的体积，再利用m=ρV求甲和乙的质量，进而求出含有甲和乙的质量之比．

解答 解：
设零件的质量为m，
由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m，
已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm³和96.5cm³，
所以，甲的密度ρ_甲=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$，乙的密度ρ_乙=$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$，
已知零件的体积为V=61.3cm³，设零件中含甲金属的体积为V_甲，
则零件中乙金属的体积：
V_乙=V-V_甲=61.3cm³-V_甲----①
零件的质量：m=ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙，
即：m=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$V_甲+$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$V_乙----②
②式两端同时除以m，并把①式代入可得：
1=$\frac{1}{52.5c{m}^{3}}$V_甲+$\frac{1}{96.5c{m}^{3}}$（61.3cm³-V_甲），
解得：V_甲=42cm³，
则V_乙=V-V_甲=61.3cm³-42cm³=19.3cm³，
零件中甲金属的质量：m_甲=ρ_甲V_甲=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$×42cm³，
零件中乙金属的质量：m_乙=ρ_乙V_乙=$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$×19.3m³，
所以，零件中甲乙两金属的质量之比：
m_甲：m_乙=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$×42cm³：（$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$×19.3m³）=4：1．
故答案为：4：1．

点评 本题考查了密度公式的应用．因为物理量和未知量比较多，理解题意和列出相关方程是关键，计算比较复杂，属于难题！