Question

12．李阳同学家中的电热饮水机的电路原理图如图（甲）所示，其中R₁、R₂是发热管中的两个发热电阻．这种饮水机有加热和保温两种状态，由温控开关S₂自动控制：当瓶胆内水的温度被加热到90℃时，加热状态就停止而进入保温状态；当瓶胆内水的温度降到70℃时，重新进入加热状态．该饮水机的铭牌如图（乙）所示，其中保温功率已模糊不清，经查证R₁=9R₂．李阳通过观察还发现：当瓶胆内装满水时，饮水机重新进入加热状态后每次只工作3min就进入保温状态，再间隔17min后又进入加热状态．求：[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（1）该饮水机的保温功率是多少？
（2）在17min的保温过程中，发热电阻和水一起向环境散失的热量为多少？
（3）该饮水机重新进入加热状态后的60min工作时间内，消耗的电能为多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当开关S₁、S₂都闭合时，两发热管并联，电路中的总电阻最小，电功率最大，饮水机处于加热状态，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合R₁=9R₂表示出加热功率；当开关S₁闭合、S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最大，饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温功率的大小；
（2）知道水的体积，利用m=ρV求水的质量，根据Q_放=cm（t-t₀）求出瓶胆内的水温度从90℃降低到70℃放出的热量（散失的热量）和利用Q=Pt求出保温电阻产生的热量，然后即可求出；
（3）由题意可知，饮水机的一个工作循环是20min，经历了加热3min、保温17min，据此求出加热和保温的时间，根据W=Pt求出此时间内消耗的电能．

解答 解：
（1）当开关S₁、S₂都闭合时，两发热管并联，电路中的总电阻最小，电功率最大，饮水机处于加热状态，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，饮水机的加热功率：
P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{9}{R}_{1}}$=$\frac{10{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
由图乙可知，P_加热=500W，
即：$\frac{10{U}^{2}}{{R}_{1}}$=500W，
所以，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=50W，
当开关S₁闭合、S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最大，饮水机处于保温状态，则
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=50W；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg
水散失的热量：
Q_放=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（90℃-70℃）=8.4×10⁴J；
发热电阻产生的热量Q_保温=P_保温t_保温=50W×17×60s=5.1×10⁴J；
散失的热量Q_总=Q_放+Q_保温=8.4×10⁴J+5.1×10⁴J=1.35×10⁵J．
（3）加热时消耗的电能：
W_加=P_加t_加=500W×3×60s=9×10⁴J，
保温时消耗的电能：
W_保=P_保t_保=50W×17×60s=5.1×10⁴J
该饮水机在一个工作循环的20min内，消耗的电能：
W_总=W_加+W_保=9×10⁴J+5.1×10⁴J=1.41×10⁵J，
加热60min消耗的电能为W=W_总×$\frac{t}{{t}_{0}}$=1.41×10⁵J×$\frac{60min}{20min}$=4.23×10⁵J．
答：（1）该饮水机的保温功率是50W；
（2）在17min的保温过程中，瓶胆内的水散失的热量为1.35×10⁵J；
（3）该饮水机加热60min消耗的电能为4.23×10⁵J．

点评 本题考查了吸热公式和电功率公式、并联电路的特点、电功公式的灵活应用，分清饮水机在一个工作循环内的加热时间和保温时间是关键．