Question

17．将两个定值电阻R₁、R₂并联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁．当把它们串联在电压为4U的电源两端时，R₁两端的电压为3U，两个电阻消耗的总功率为12P₁．

Answer 1

分析 （1）两电阻并联时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻消耗的电功率求出电阻关系；
（2）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据P=UI求出两个电阻消耗的总功率．

解答 解：（1）当R₁、R₂并联在电压为U的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3{P}_{1}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，即R₁=3R₂；
（2）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4U}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
R₁两端的电压：
U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×3R₂=3U；
两个电阻消耗的总功率：
P=U′I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×3P₁=12P₁．
故答案为：3U；12P₁．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻之间的关系，解题过程要注意各量之间的对应关系．