Question

一块长方体花岗岩纪念碑高、宽、厚分别为10m，3m，2m，密度为2.5×10³kg/m³，地面所能承受的最大压强为1.2×10⁵Pa，为使地面能承受纪念碑，现把纪念碑立在高1m，密度为2×10³kg/m³的长方体基石上（g取10N/kg）
（1）纪念碑的质量是多少？
（2）若纪念碑直接矗立在地面上，它对地面的压强多大？
（3）基石的底面积至少要多大？

Answer 1

分析：（1）已知纪念碑的长、宽、厚，可求纪念碑的体积；根据密度公式可求纪念碑的质量．
（2）纪念碑对地面的压力等于自身的重力，与地面的接触面积为长乘以宽；根据压强公式可求纪念碑直接矗立在地面上时对地面的压强．
（3）已知地面能承受的最大压强，对地面的压力等于纪念碑和底座的重力之和，根据公式P=

F

S

可求基石的底面积．

解答：解：（1）纪念碑的体积V=10m×3m×2m=60m³．纪念碑的质量m=ρV=2.5×10³kg/m³×60m³=1.5×10⁵kg．
答：纪念碑的质量1.5×10⁵kg．
（2）纪念碑直接矗立在地面上接触面积S=2m×3m=6m²；
纪念碑对地面的压强P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

1.5×105kg×10N/kg

6m2

=2.5×10⁵Pa．
答：纪念碑对地面的压强2.5×10⁵Pa．
（3）基座和纪念碑对地面的压力为F₁=G+G_座=G+ρ_座V_座g=G+ρ_座S_座hg；
地面所能承受的最大压强P_大=

F1

S座

=

G+ρ座S座hg

S座

；
代入数据整理可得：S_座=

G

P大- ρ座gh

=

1.5×105kg×10N/kg

1.2×105Pa-2×103kg/m3×10N/kg×1m

=15m²．
答：基石的底面积至少要15m²．

点评：本题考查质量、压强、底面积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对接触面积的判断，要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，本题考查知识点较多，一定要认真仔细．