Question

16．如图所示，底面积为S₁的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S₂的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液休中的深度为h₁．若把金属块取出，用细线系在塑料盒下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体中的深度为h₂，剪断细线．金属块会沉到液体底部．塑料盒漂浮在水面上，其浸入液体的深度为h₃．若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜．求容器内液体的密度．

Answer 1

分析 盒子漂浮时，所受浮力等于正方体重力和盒子重力之和，根据此关系列出等式；同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力；在剪断细线后盒子所受浮力等于重力；根据等式求出液体的密度．

解答 解：设正方体体积为V₁，设液体密度为ρ₀，
则正方体重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即：ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₁…①
同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力，则
ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₂+ρ₀gV₁…②
在剪断细线后盒子所受浮力等于重力，则
G_盒=ρ₀gS₂h₃…③
由①②得ρ₀gS₂h₁=ρ₀gS₂h₂+ρ₀gV₁得：
V₁=S₂h₁-S₂h₂；
把③和V₁代入①得：
ρg（S₂h₁-S₂h₂）+ρ₀gS₂h₃=ρ₀gS₂h₁
解得：
ρ₀=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}-{h}_{3}}$•ρ．
答：容器内液体的密度为$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}-{h}_{3}}$•ρ．

点评 本题考查液体压强的计算，难点是对物体进行受力分析，判断出液面的变化情况，这是解决本题的关键．