Question

8．在图（a）所示的电路中，电源电压为8伏且不变，R₁阻值为5Ω，滑动变阻器R₂是规格为“10Ω  3A”和“35Ω  1A”中的一个．闭合电键S后，电流表的示数为0.8安．求：
①此时R₁两端的电压U₁和滑动变阻器R₂的阻值．
②当选用“35Ω1A”字样的滑动变阻器，并把电压表接入bc两点间时，表盘示数如图所示，且此时所测电阻的电功率恰为2.4W．求：在移动滑片P的过程中，电压表的变化范围．

Answer 1

分析 ①由图知，R₁、R₂串联，根据串联电路特点和欧姆定律计算R₁两端的电压U₁和滑动变阻器R₂的阻值；
②根据串联电路特点、电功率公式和所测电阻电功率为2.4W，分析判断所接入的滑动变阻器以及电压表接入位置，再根据电路特点和元件的规格，由欧姆定律计算电压表的变化范围．

解答 解：
（1）由图知，R₁、R₂串联，
串联电路中电流处处相等，即I=I₁=I₂=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压：
U₁=I₁R₁=0.8A×5Ω=4V；
串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，所以U₂=U-U₁=8V-4V=4V，
所以R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.8A}$=5Ω；
（2）由图b，若电压表使用0-3V量程示数为1.2V，若使用0-15V量程示数为6V．
①若选择的是“10Ω  3A”的滑动变阻器R₂，电压表接入ab两点间时，此时P₁=2.4W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此时R₁两端电压：U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{2.4W×5Ω}$=2$\sqrt{3}$V，不符合电压表示数，不合题意；
若电压表接入bc两点间时，此时P₂=2.4W，电压表示数如果为1.2V，由P=UI可得电路中电流I=I₁=I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2.4W}{1.2V}$=2A，
则R₁电阻：R₁=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{8V-1.2V}{2A}$=3.4Ω≠R₁，不合题意；
电压表示数如果为6V，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂连入电阻：R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω＞10Ω（R₂的最大值），不合题意；
②由①知选择的只能是“35Ω  1A”的滑动变阻器R₂，
由①知，若电压表接入ab两点间时和电压表接bc间使用0-3V量程，不合题意；所以电压表接入的是bc间，且电压表使用0-15V量程，
当电路中电流最大：I_max=1A时，电路的总电阻最小，滑动变阻器R₂连入阻值最小，
此时U₁=I_maxR₁=1A×5Ω=5V，
U₂=U-U₁=8V-5V=3V；
当滑片在右端时，R₂=35Ω时，电路中电阻最大，电流最小，
I_min=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8V}{5Ω+35Ω}$=0.2A，
此时U_2′=I_minR₂=0.2A×35Ω=7V，
所以电压表的变化范围为3V～7V．
答：①此时R₁两端的电压U₁为4V，滑动变阻器R₂的阻值为5Ω．
②35Ω  1A；bc；在移动滑片P的过程中，电压表的变化范围为3V～7V．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式和电功率公式的应用，关键是根据所测电阻功率和电压表的位置分析判断所选择的滑动变阻器规格，有一定难度．