Question

20．2010年上海世博会通过大面积推广应用太阳能等技术，来体现“城市，让生活更美好”的主题．如图所示的太阳能热水器，它的水箱内贮水100Kg，热水器上的集热器对太阳能的利用效率为50%，在与阳光垂直的地球表面上每平方米得到的太阳辐射功率约为P=1400W．如果将整箱水的温度从20℃加热到70℃，需要阳光照射5h，那么：[水的比热容是：4.2×10³J/（kg•℃）、焦炭的热值为3×10⁷J/Kg]
（1）整箱水从20℃加热到70℃吸收多少热量？
（2）整箱水从20℃加热到70℃吸收的热量相当于完全燃烧多少Kg的焦炭？
（3）该热水器上集热器的面积至少要多大？（结果保留二位小数）

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、水的比热容以及水温的变化，根据吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的太阳能；
（2）若这些热量用焦炭作燃料完全燃烧提供，Q_放=Q_吸，再利用Q_放=mq求需要焦炭的质量；
（3）利用热水器上的集热器对太阳能的利用效率，计算出太阳能热水器接受的热量；然后再利用功率的公式P=$\frac{W}{t}$计算出1m²所接受的热量，最后计算出热水器上集热器的面积S．

解答 解：（1）整箱水从20℃加热到70℃吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×（70℃-20℃）
=2.1×10⁷J；
（2）由题意可知，Q_放=Q_吸=2.1×10⁷J，
由Q_放=mq可得，需要焦炭的质量：
m′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{3×1{0}^{7}J/kg}$=0.7kg；
（3）这台太阳能热水器获得的辐射功率：
P_太=S×1400W/m²，
由P=$\frac{W}{t}$可得太阳照射5h获得的太阳能：
W_总=P_太t=S×1400W/m²×5×3600s，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得：
Q_吸=W_有=W_总×50%=S×1400W/m²×5×3600s×50%；
热水器集热器面积：
S=$\frac{{Q}_{吸}}{1400W/{m}^{2}×5×3600s×50%}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{1400W/{m}^{2}×5×3600s×50%}$≈1.67m²．
答：（1）整箱水从20℃加热到70℃吸收2.1×10⁷J的热量；
（2）整箱水从20℃加热到70℃吸收的热量相当于完全燃烧0.7kg的焦炭；
（3）该热水器上集热器的面积至少要1.67m²．

点评 本题考查了有关太阳能热水器中的热量计算，分清各量之间的关系是解题此类问题的关键．