Question

科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为U，电流表的示数I₁为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为

3

4

U，电流表的示数为I₂，R₂消耗的电功率P₂为2.7W．
（1）求电流表的示数I₂；
（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，电压表V₂的示数为3U，求此时R₁消耗的电功率P₁．

Answer 1

分析：（1）由题意中的两种情景画出等效电路图，则由欧姆定律可得出两种情况下电流的比例关系，则可由I₁求得I₂；
（2）由R₂消耗的功率，利用功率公式可求得R₂的阻值；而开关S₁和开关S₂闭合时，由等效电路图可知，两电阻并联，则电压表示数即为电源电压；则根据乙图中电压之比可求得电阻之比，进而求得R₃；则由欧姆定律可求得电源电压的数值；由甲图利用欧姆定律可得出R₁的阻值；则由功率公式可求得R₁消耗的功率．

解答：解：滑片P置于变阻器的中点M，且只闭合开关S₁时，等效电路如图（甲）所示；

将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S₂时，等效电路如图（乙）所示；

将滑片P置于变阻器的A端，且开关S₁、S₂都闭合时，等效电路如图（丙）所示．

（1）由图（甲）、图（乙）得：I₁=

U

R3 2

，I₂=

3 4 U

R3

；
则：

I1

I2

=

U

1 2 R3

×

R3

3 4 U

=

8

3

由I₁=0.8A得：I₂=0.3A；
（2）由图（乙）得：R2=

P2

I 2 2

=

2.7W

(0.3A)2

=30Ω，
由图（乙）、图（丙）得：U2=3U-

3

4

U=

9

4

U；
由

R2

R3

=

9 4 U

3 4 U

=

3

1

得：R3=

1

3

R2=10Ω；
U_总=I₂（R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
由U_总=3U=12V得：U=4V；
由图（甲）得：U₁=U_总-U=3U-U=2U=8V；
R1=

U1

I1

=

8V

0.8A

=10Ω；
则R₁在两开关全闭合时，消耗的功率：
P1=

U 2 总

R1

=

(12V)2

10Ω

=14.4W；
答：（1）电流表示数为0.3A； （2）R₁消耗的功率为14.4W．

点评：本题过程较为复杂，故应先画出相应的等效电路图，分析题意中的已知量和未知量，并能抓住前后三种状态下的联系，再利用欧姆定律求解．