题目内容
育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个空心圆柱体，其底面积SB为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm．当水箱中的水深H为41.5cm时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开．则（1）此时浮筒B所受浮力为多少N？
（2）浮筒B的质量是多少kg？
分析：（1）根据题意求出阀门C刚好被拉开时浮子浸入水中的深度，根据体积公式求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）以B为研究对象，受力分析，根据力的平衡条件得出等式；以C为研究对象，受力分析，再根据力的平衡条件得出等式；根据力的相互作用得出等式即可求出浮筒B的质量．
（2）以B为研究对象，受力分析，根据力的平衡条件得出等式；以C为研究对象，受力分析，再根据力的平衡条件得出等式；根据力的相互作用得出等式即可求出浮筒B的质量．
解答：解：（1）设浮子B浸入水中的深度为h时，阀门C刚好被拉开，
则h=H-l-d=41.5cm-10cm-1.5cm=30cm，
浮筒B排开水的体积：
V排=SBh=80cm2×30cm=2400cm3=2.4×10-3m3，
∴此时浮筒B所受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10-3m3=24N；
（2）以B为研究对象，受力分析如图甲所示：
则F浮=GB+F拉，
以C为研究对象，受力分析如图乙所示
F拉?=F压，
∵F拉=F拉?，
∴F浮=GB+F压，ρ水gSBh=mBg+ρ水gSC（h+l），
即24N=mB×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×55×10-4m2×（30×10-2m+10×10-2m），
解得：mB=0.2kg．
答：（1）此时浮筒B所受浮力为24N；
（2）浮筒B的质量是0.2kg．
则h=H-l-d=41.5cm-10cm-1.5cm=30cm，
浮筒B排开水的体积：
V排=SBh=80cm2×30cm=2400cm3=2.4×10-3m3，
∴此时浮筒B所受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10-3m3=24N；
（2）以B为研究对象，受力分析如图甲所示：
则F浮=GB+F拉，
以C为研究对象，受力分析如图乙所示
F拉?=F压，
∵F拉=F拉?，
∴F浮=GB+F压，ρ水gSBh=mBg+ρ水gSC（h+l），
即24N=mB×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×55×10-4m2×（30×10-2m+10×10-2m），
解得：mB=0.2kg．
答：（1）此时浮筒B所受浮力为24N；
（2）浮筒B的质量是0.2kg．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、同一直线上力的合成的了解与掌握，求出浮筒B排开水的体积是本题的突破口，灵活运用公式是关键．
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为
，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积
为
，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒B相连，绳的长度l为10cm．请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开．
