题目内容
（2010?丰台区二模）某科技小组的同学们设计制作了一个多挡位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S1时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，电阻R3消耗的电功率为P3′，并测得此时R2消耗的电功率为l．6W，已知U2=2U1，P3=4P3′．电源电压、电阻保持不变．（1）求电阻R1与R2的比值；
（2）通过拨动开关，可以使电路消耗的电功率最大，请计算电路消耗的最大电功率．
分析：（1）只闭合S1时R1和R2串联，只闭合S2时R2和R3串联，根据P=I2R表示出电阻R3消耗的电功率结合比值求出两电流关系，根据欧姆定律表示出电压表的示数结合电流关系即可求出电阻R1与电阻R2的比值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式结合电流关系即可得出三电阻的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图2中的电流，利用P=I2R表示出电阻R2消耗的电功率1.6W，当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=
表示出R1和R2的电功率，两者之和即为最大总功率．
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式结合电流关系即可得出三电阻的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图2中的电流，利用P=I2R表示出电阻R2消耗的电功率1.6W，当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=
| U2 |
| R |
解答：解：（1）只闭合S1时，R1和R2串联，等效电路图如图1所示；只闭合S2时，R2和R3串联，等效电路图如图2所示．
∵P=I2R，且P3：P3′=4：1，
∴
=
=（
）2=
，
解得：
=
，
∵I=
，且U1：U2=1：2，
∴
=
=
×
=
×
=
，
解得：
=
；
（2）∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，
解得：R3=2R1，R2=2R3，
图2中：I2=
=
=
，
P2=I22R2=（
）2×R2=
×
=1.6W，
即
=3.6W，
当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时R总最小，电路的总功率最大．
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路消耗的最大功率：
P=P1+P2′=
+
=
+
=5×
=5×3.6W=18W．
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）电路消耗总功率最大，最大为18W．
∵P=I2R，且P3：P3′=4：1，
∴
| P3 |
| P′3 |
| I21R3 |
| I22R3 |
| I1 |
| I2 |
| 4 |
| 1 |
解得：
| I1 |
| I2 |
| 2 |
| 1 |
∵I=
| U |
| R |
∴
| U1 |
| U2 |
| I1R1 |
| I2R2 |
| I1 |
| I2 |
| R1 |
| R2 |
| 2 |
| 1 |
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 2 |
解得：
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 4 |
（2）∵电源的电压不变，
∴
| I1 |
| I2 |
| R2+R3 |
| R1+R3 |
| 4R1+R3 |
| R1+R3 |
| 2 |
| 1 |
解得：R3=2R1，R2=2R3，
图2中：I2=
| U |
| R2+R3 |
| U | ||
R2+
|
| 2U |
| 3R2 |
P2=I22R2=（
| 2U |
| 3R2 |
| 4 |
| 9 |
| U2 |
| R2 |
即
| U2 |
| R2 |
当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时R总最小，电路的总功率最大．
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路消耗的最大功率：
P=P1+P2′=
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R2 |
| U2 | ||
|
| U2 |
| R2 |
| U2 |
| R2 |
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）电路消耗总功率最大，最大为18W．
点评：弄清三种情况下电路的连接形式结合已知的几个等式2U1=U2，P3=4P3′，从R2消耗的电功率为1.6W为突破口．是解决本题的关键．
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