Question

7．如图所示，是起重机吊臂上滑轮组的示意图．用该滑轮组将一些规格相同的石板均速提升到2m高的平台上，若每块石板的重力均为1.2×10⁴N．当滑轮组一次提升一块石板时，钢丝绳的拉力F的功率为3000W，此时滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和钢丝绳的重力，求：
（1）在此过程中，石板匀速上升时的速度是多少？
（2）若该滑轮组一次匀速提升两块石板到同一平台上，则此时钢丝绳的拉力F是多少？

Answer 1

分析 （1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算总功，由P=$\frac{W}{t}$计算时间，由v=$\frac{s}{t}$石板上升速度；
（2）由W_额=G_动h=W_总-W_有计算动滑轮重力；
由图知，通过动滑轮绳子段数n，不计摩擦和钢丝绳的重力，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算提升两块石板的拉力F．

解答 解：
（1）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{{W}_{总}}$可得总功：
W_总=$\frac{Gh}{η}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N×2m}{0.8}$=3×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$可得拉起石板的时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{P}$=$\frac{3×1{0}^{4}J}{3000W}$=10s，
所以石板的上升速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{10s}$=0.2m/s；
（2）由W_额=G_动h=W_总-W_有可得动滑轮重力：
G_动=$\frac{{W}_{总}-{W}_{有}}{h}$=$\frac{3×1{0}^{4}J-1.2×1{0}^{4}N×2m}{2m}$=3000N，
由图知，通过动滑轮绳子段数n=3，不计摩擦和钢丝绳的重力，
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）可得，当滑轮组一次提升两块石板时拉力为：
F=$\frac{1}{3}$×（2×1.2×10⁴N+3000N）=9000N．
答：（1）在此过程中，石板匀速上升时的速度是0.2m/s；
（2）若该滑轮组一次匀速提升两块石板到同一平台上，则此时钢丝绳的拉力F是9000N．

点评 本题考查了对有用功、额外功、总功的认识和理解、机械效率和功率公式的应用，计算动滑轮重力、不计摩擦和钢丝绳的重力时用好F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）是解题的关键．