Question

11．边长为10cm的立方体物块放入圆柱形容器底部，如图甲所示．逐渐向容器内倒入水（水未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F_浮，并绘制了如图乙（实线）所示的图象．（g取10N/kg）
（1）物块的重力和密度各为多大？
（2）试判断h=6cm时物块对容器底部的压力是否为零，为什么？
（3）换用一种密度为0.6×10³kg/m³液体重复上述实验，请在图丙中绘制出浮力F_浮随倒入容器内的该液体深度h的图象．

Answer 1

分析 （1）根据图乙，结合正方体物块的边长判断物块在水中的状态，然后利用物体漂浮条件得出重力，再利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$计算物块的密度；
（2）比较h=6cm时物块受到的浮力与重力，判断物块对容器底部的压力是否为零；
（3）比较液体和物块的密度，确定容器内注入一定的该液体后，物块在该液体中的浮沉状态，然后根据题意得出物块刚好全部浸没容器内水的深度，并求出此时物块所受浮力，物体浸没后，排开液体的体积不再变化，所受浮力不变化，据此作出图象．

解答 解：（1）由图乙可知，当容器内水的深度h等于或大于8cm时，立方体物块受到的浮力不再变化，
而立方体物块的边长为10cm，所以可判断此时物块处于漂浮状态，G=F_浮=8N，
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得G=ρVg，
则物块的密度为ρ_物=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{8N}{（0.1m）^{3}×10N/kg}$=0.8×10³kg/m³；
（2）由图乙可知，当容器内水的深度h=6cm时，立方体物块受到的浮力${F}_{浮}^{′}$＜8N，
而物块的重力G=8N，
所以${F}_{浮}^{′}$＜G，
故h=6cm时物块对容器底部的压力不为零．
（3）因为ρ_液＜ρ_物，
所以，当容器内注入一定的该液体后，物块沉底，
当向容器内注水时，物块排开液体的体积不断增大，所受浮力不断变大，
当水的深度为h=10cm时，物块刚好全部浸没，排开液体的体积等于物块自身的体积，
此时物块受到的浮力为${F}_{浮}^{″}$=ρ_液gV_排=ρ_液gV=0.6×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=6N，
当水的深度为h＞10cm时，物块排开液体的体积不再变化，受到的浮力也不再变化，故作图如下：

答：（1）物块的重力为8N；密度为0.8×10³kg/m³；
（2）h=6cm时物块对容器底部的压力不为零，因为h=6cm时物块受到的浮力小于重力；
（3）见解答图．

点评 此题考查阿基米德原理、密度的计算、力的合成与应用、物体浮沉条件及其应用，难点在（3），关键有二：一是读懂图象，能够从图象中得出相关数据加以计算；二是得出物体所受浮力F_浮随倒入容器内的该液体深度h的变化规律．