Question

20．两个不同材料制成的实心正方体A和B，A、B的高度比是2：1，将B放在水平地面上，A放在B上，如图（甲）所示，这时B对地面的压强与A对B压强之比为5：4，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图（乙）所示，则B对A的压强与A对水平地面的压强之比是（　　）

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 4：5
• D． 5：6

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，在甲图中，B对地面的压力等于A、B的重力之和，受力面积为B的底面积，A对B的压强等于A的重力，受力面积为B的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$表示出它们的压强之比即可求出A、B的重力之比；在乙图中，B对A的压力等于B的重力，受力面积等于B的底面积，A对水平地面的压力等于A、B的重力之和，受力面积为A的底面积，根据压强公式结合重力之比、高度之比求出它们的压强之比．

解答 解：在甲图中：
B对地面的压强：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
A对B压强：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{B}}$，
因p₁：p₂=5：4，
所以，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}}{\frac{{G}_{A}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{G}_{A}}$=$\frac{5}{4}$，
解得：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{4}{1}$，
在乙图中：
B对A的压强：p₁′=$\frac{{F}_{1}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{{h}_{B}}^{2}}$，
A对水平地面的压强：p₂′=$\frac{{F}_{2}′}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{{h}_{A}}^{2}}$，
则$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}$=$\frac{\frac{{G}_{B}}{{{h}_{B}}^{2}}}{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{{h}_{A}}^{2}}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{A}+{G}_{B}}$×$\frac{{{h}_{A}}^{2}}{{{h}_{B}}^{2}}$=$\frac{1}{4+1}$×（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{5}$．
故选C．

点评 本题考查了压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力关系，要注意受力面积的对应性．