Question

5．容器底面积是400cm²，液面高度是30cm，把实心凹形物体轻轻放入水中（如图所示），液面高度上升1.4cm，若把凹形物体装满水再放入水中，容器底对凹形物的支持力是3.6N．求：
（1）凹形物体的质量．
（2）凹形物体的密度．

Answer 1

分析 （1）根据容器底面积和凹形物体放入水中液面上升的高度可求得排开水的体积，然后可计算凹形物体受到的浮力，因为漂浮，F_浮=G，然后可求得其质量；
（2）沉底时F_浮=G_物-F_支，然后可知里面水的质量，由此可求得水的体积，即为凹形物体的体积，最后利用密度公式可求得其密度．

解答 解：（1）凹形物体排开水的体积V_排=400cm²×1.4cm=560cm³=5.6×10^-4m³，
凹形物体受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5.6×10^-4m³=5.6N，
因为漂浮，F_浮=G=5.6N，
则凹形物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.6N}{10N/kg}$=0.56kg，
（2）沉底时F_浮=G_物-F_支=5.6N-3.6N=2N
由F浮=ρgV_排可得，
则水的体积V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
则V_水=V_物=2×10^-4m³，
凹形物体的密度ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{0.56kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）凹形物体的质量为0.56kg．
（2）凹形物体的密度为2.8×10³kg/m³．

点评 此题考查密度的计算，涉及到浮力的计算，漂浮条件的应用等多个知识点，明确凹形物体内水的体积，即为凹形物体的体积是解答此题的关键．