Question

18．“220V 100W”的甲灯和“220V 25W”的乙灯并联在220V的电路中，通过两灯的电流之比I_甲：I_乙=4：1．若将它们串联后接入220V的电路中，两灯消耗的电功率之比P_甲：P_乙=1：4．

Answer 1

分析 （1）两灯泡并联时它们两端的电压相等，且额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，根据P=UI求出两灯泡并联在220V的电路中时通过的电流之比；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电阻之比，两灯泡串联时通过它们的电流相等，根据P=I²R求出两灯泡实际功率的比值．

解答 解：（1）两灯泡并联在220V的电路中时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，
由P=UI可得，通过两灯的电流之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{\frac{{P}_{甲额}}{U}}{\frac{{P}_{乙额}}{U}}$=$\frac{{P}_{甲额}}{{P}_{乙额}}$=$\frac{100W}{25W}$=$\frac{4}{1}$；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻之比：
$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{甲额}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{乙额}}}$=$\frac{{P}_{乙额}}{{P}_{甲额}}$=$\frac{25W}{100W}$=$\frac{1}{4}$，
若将它们串联后接入220V的电路中，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两灯消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{甲}}{{I}^{2}{R}_{乙}}$=$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：4：1； 1：4．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及电功率公式的灵活应用，要注意本题中灯泡的电阻不考虑与温度的关系．