Question

12．小明在学习了测量物体的密度的实验后，她做了如下实验：想测出未知物体的密度，具体操作如下：

（1）A组装好天平，将其放在水平台面上；B调节天平的平衡螺母，使天平的横梁水平；C把游码置于标尺的零刻度线处．请把它正确的顺序写下来ACB（填序号）纠正错误后，天平的游码刻度和砝码大小如图甲所示，称得烧杯和液体的总质量为49g．
（2）测液体的体积时，将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图乙所示，则测得液体的体积是30ml，大家对小明的做法有异议，发现这样做的结果是使得液体的密度偏小（填“偏大”或“偏小”）
（3）小明对测量方法改进后，测出了几组数据，并画出了如图丙所示的图象，由图象可知液体的密度是0.8g/cm³
（4）小红突发奇想，想用一把刻度尺、细针、烧杯且烧杯中有足够的水测出身边一块不规则蜡块的密度，请将下列步骤补充完整．
（a）用刻度尺测出烧杯中水的深度h₁
（b）将蜡块放在烧杯中，用刻度尺测出杯中水深h₂
（c）用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h₃
（d） 用以上字母及你所添加的字母表达出蜡的密度表达式ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （1）在调节天平平衡前，应将游码置于标尺的零刻度线处；天平平衡时物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值；
（2）利用图示量筒的液面位置可以得到液体的体积，分析体积测量值的变化时要从其操作过程中进行分析．在进行量筒的读数时，注意其分度值，视线与液面的凹底相平；
（3）从图象上找出液体和烧杯的总质量和烧杯的质量，求出液体的质量，找到对应的体积，根据密度公式求出液体的密度；
（4）设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h₀，可以求出水的体积．
把木块漂浮水面上，测出此时水的深度h₁，可以求出木块排开水的重力，即木块受到的浮力，木块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于木块的重力，求出木块的质量．
当木块沉入放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h_m，可以求出水和木块的总体积．从而求出木块的体积．再根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度．

解答 解：（1）使用托盘天平前，先把天平放在水平台面上，再把游码置于标尺的零刻度线处，调节天平的平衡螺母，使天平横梁水平；
由图甲知，烧杯和液体的质量为20g+20g+5g+4g=49g；
（2）由图乙中量筒中液面所对的刻度值可以知道该液体的体积为30ml，由于将液体从烧杯中向量筒中倒入的过程中，总有部分液体吸附在烧杯壁上，没有倒入量筒中，所以导致了测量值偏小．
（3）由图象知，烧杯的质量为25g，当烧杯和液体的质量为45g时，液体的体积为25cm³，
液体的质量为：m=m₂-m₁=45g-25g=20g，
液体的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{20g}{25c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
（4）实验步骤：
①将适量的水倒入烧杯中，测出烧杯中水的深度h₀．
②将蜡块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h₁；
③用细针缓慢地把蜡块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h₂；
设烧杯的底面积为S，木块漂浮时，其排开水的体积为：V_排=S（h₂-h₁），
因为木块漂浮在水面上受到的浮力等于重力，
所以G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
则蜡块的质量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
当蜡块压入烧杯中，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₂．
蜡块的体积为：V=S（h₃-h₁），
蜡块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{h}_{3}-{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$•ρ_水．
故答案为：（1）水平台面上；ACB；49g；（2）30；偏小；（3）0.8；（4）$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$•ρ_水．

点评 本题考查了密度公式的计算和阿基米德原理的应用，关键是知道金属块没入水中排开水的体积就是自身的体积，计算时要注意单位的统一．（4）小题用漂浮条件和阿基米德原理测量木块的质量，这是本题的关键．