Question

7．小宇到旅游圣地五大连池游玩，如图是他所住宾馆内使用的一台电热水器及电路图和铭牌，这些引起了小宇的极大兴趣，他发现当开关S闭合后时，电热水器处于加热状态，功率为4400W；当开关S断开时，电热水器处于恒温状态，整个电路的功率为2200W．

电源电压	220V	型号	HBK-J2
额定功率	2200～4400W	温度范围	0～55℃
电源频率	50Hz	加热时间	3min

（1）当S闭合时，电热水器工作5min，电流做功为多少？
（2）当开关S断开时，R₂的阻值多大？
（3）小宇亲自使用该电加热器1min流出3L水，并且水是由20℃加热到40℃，请帮小宇计算电热水器1min流出的水吸收的热量和该热水器的效率．

Answer 1

分析 （1）当S闭合时，电热器处于加热状态，根据W=Pt求出加热5min消耗的电能；
（2）先利用加热状态时，求出电阻R1阻值，再利用开关S断开时，保温求出总电阻，利用串联求出R2阻值大小；
（3）利用m=ρV求出水的质量，结合Q=cm△t求出水吸收的热量；再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出效率．

解答 解：（1）当S闭合时，电热水器工作5min，电流做功为W=P₁t=4400W×5×60s=1.32×10⁶J；
（2）在加热状态时，只有R₁单独接入电路，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4400W}$=11Ω；
当开关S断开时两电阻串联，处于保温状态，则R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω，
故R₂=R_总-R₁=22Ω-11Ω=11Ω；
（3）1min流出水的质量为：
m=ρV=1×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
水吸收的热量为：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×3kg×（40℃-20℃）=2.52×10⁵J
1min消耗的电能：
W′=P₁t′=4400W×60s=2.64×10⁵J；
热水器的效率为：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W′}$×100%=$\frac{2.52×1{0}^{5}J}{2.64×1{0}^{5}J}$×100%≈95.55%．
答：（1）当S闭合时，电热水器工作5min，电流做功为1.32×10⁶J；
（2）当开关S断开时，R₂的阻值11Ω；
（3）电热水器1min流出的水吸收的热量2.52×10⁵J；该热水器的效率95.55%．

点评 本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到电功率公式、吸热公式、电功公式的应用，关键是电水壶加热状态和保温状态的判断．