Question

9．如图所示，电源电压恒定，定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，已知：R＞R₀，在滑动变阻器的滑片P移动过程中，下列表示两电表读数I、U及R₀和R消耗的电功率P₀和P_R分别随变阻器连入电路部分R的阻值变化的关系图线中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律得出电路中的电流，再根据欧姆定律得出电压表的示数；
（2）由P=I²R表示出两电阻的功率，根据电路特点分析解答．

解答 解：
（1）由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电压之和，所以电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{o}+R}$，
据此可知，因U、R₀不变，电流I随R增大而减小，且变阻器接入阻值越来越大时，电路中的电流减小得比较缓慢，故A错误；
电压表的示数：U=IR=$\frac{U}{{R}_{o}+R}$×R=$\frac{U}{\frac{{R}_{0}}{R}+1}$，
所以，U一定，且R越增大时，电压表的示数越来越接近电源的电压（即电压表示数应增大得越来越缓慢），故B错误；
（2）R₀消耗的功率：P₀=I²R₀，则P₀与I是二次函数关系，图象应该是抛物线的一段（即曲线的一段），但图C中P₀-R的图象是一次函数，故C错误；
R消耗的功率：P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{o}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{0}+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{0}-R）^{2}+4{R}_{0}R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$；
当R=R₀时，P_R有最大值；由上面关系式可知，P_R先随R的增大而增大，P_R达到最大值后，P_R随R的增大而减小，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律和电功率公式的应用，正确的得出I-R、U-R以及P-R的关系式并分析好R增大时I、U的变化量关键，分析P-R关系时还用到极值的判断，有一定难度．