Question

19．小峰想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小峰选择了满足实验要求的电源（电压保持不变）、电流表，并连接了实验电路，如图所示．请你帮助小峰完成实验．
（1）闭合开关S₁、S₂，读出电流表的示数I₁；
（2）闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂；
则待测电阻的表达式为：R_x=$\frac{（{I}_{1}-{I}_{2}）{R}_{0}}{{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 由电路图可知，闭合开关S₁、S₂时，电路为R₀的简单电路，电流表测通过R₀的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；闭合S₂、断开S₁时，R₀与R_x串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R_x的阻值．

解答 解：由电路图可知，闭合开关S₁、S₂时，电路为R₀的简单电路，电流表测通过R₀的电流为I₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₀，
闭合S₂、断开S₁时，R₀与R_x串联，电流表测电路中的电流为I₂，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R_x的阻值：
R_x=R-R₀=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$-R₀=$\frac{（{I}_{1}-{I}_{2}）{R}_{0}}{{I}_{2}}$．
故答案为：$\frac{（{I}_{1}-{I}_{2}）{R}_{0}}{{I}_{2}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．