Question

20．用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：（g取10N/kg）

（1）圆柱体受的最大浮力．
（2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强．
（3）圆柱体的体积．
（4）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 （1）由F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重；当h≥12cm（圆柱体浸没在水中），根据称量法求出圆柱体受到的最大浮力；
（2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度为12cm，利用液体压强公式p=ρgh求此时圆柱体下表面受到的水的压强；
（3）圆柱体浸没在水中时，排开水的体积等于圆柱体的体积，利用阿基米德原理求圆柱体的体积；
（4）最初弹簧测力计的示数为圆柱体重；利用重力公式求出圆柱体的质量；知道了圆柱体的体积，再利用密度公式求圆柱体的密度．

解答 解：
（1）由图可知，圆柱体的重G=2N；
当圆柱体浸入水中的深度为12cm时，圆柱体恰好浸没在水中，此时弹簧测力计的示数为F′=1.4N，
则圆柱体受到的最大浮力（浸没时）：
F_浮=G-F′=2N-1.4N=0.6N；
（2）圆柱体刚浸没时，下表面所处的深度为：h=12cm=0.12m，
圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
（3）根据F_浮=ρ_水gV_排 可得圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$═$\frac{0.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-5m³；
（4）由G=mg可得，圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg；
则圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{6×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈3.3×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体受的最大浮力为0.6N；
（2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强为1200Pa；
（3）圆柱体的体积为6×10^-5m³；
（4）圆柱体的密度为3.3×10³kg/m³．

点评 本题考查了称量法计算浮力、液体压强的计算、阿基米德原理和重力公式的应用、密度的计算，会识图并从中得出相关信息是解题的关键．