Question

11．2011年8月我国自主研制的深海探测器--“蛟龙号”（如图1所示）在太平洋海域成功完成5000m深海探测，2012年6月它在马里亚纳海沟挑战7000m深海探测（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）如图2所示，要用滑轮组将蛟龙号上某器材A向左拉动，请在图中画出最省力的绳子绕法．
（2）若“蛟龙号”能承受的最大压强是7.2×10⁷Pa，则它能下潜的最大深度是多少？（不考虑大压）
（3）“蛟龙号”上一面积为50cm²的观测窗口：在上述两种深度的探测中承受的压力增加了多少？

Answer 1

分析 （1）滑轮组的省力情况取决于承担物重的绳子的段数，也就是看有几段绳子连着动滑轮，段数越多越省力．
（2）知道“蛟龙号”能承受的最大压强，利用公式p=ρgh求能下潜的最大深度；
（3）求出上述两种深度的深度差，利用公式p=ρgh求两种深度的压强差，再利用F=PS求观测窗口在上述两种深度的探测中承受的压力增加值

解答 解：（1）从动滑轮的挂钩开始依次绕绳子，最后有三段绳子承担物重，这就是最省力的绕法．如图所示：
（2）由p=ρgh，
h_最大=$\frac{{p}_{最大}}{ρg}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.2×10³m；
（3）上述两种深度的深度差：
△h=7000m-5000m=2000m，
△P=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa，
△F=△PS=2×10⁷Pa×50×10^-4m²=1×10⁵N．
故答案为：（1）见下图：

（2）它能下潜的最大深度是7.2×10³m；
（3）在上述两种深度的探测中承受的压力增加了1×10⁵N．

点评 （1）在滑轮组中，绕过动滑轮的绳子股数越多会越省力，即F=$\frac{1}{n}$G．
（2）本题通过对液体深度和压力大小的变化考查了学生对液体压强公式的掌握．首先要熟记基本公式，同时要学会对基本公式进行变形．