Question

3．如图所示，某工作人员为了调节舞台聚光灯的亮度，在电路中串联一个“0～50Ω 1.5A“的滑动变阻器．若聚光灯的电阻是22Ω（设阻值不随温度而变化），电源的电压为36V，则：
（1）聚光灯调制最亮和最暗时各消耗多少功率？
（2）若要求聚光灯消耗的功率恰好是22W，那么这是滑动变阻器接入电路的电阻应是多少？
（3）当S₁、S₂都闭合时，移动滑片P时，电路可能出现哪些故障？

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，聚光灯最亮，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出聚光灯的功率；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，聚光灯最暗，先根据欧姆定律求出电路中的电流，然后根据P=I²R求出聚光灯的功率；
（2）先根据P=I²R的变形公式求出电路中的电流，然后根据U=IR求出聚光灯两端电压，再根据串联电路电压的特点以及欧姆定律的应用求出滑动变阻器接入电路的电阻；
（3）当S₁、S₂都闭合时，电路为滑动变阻器的基本电路，当滑动变阻器接入电路中的电阻太小时，将烧坏电路．

解答 解：（1）当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，聚光灯最亮，此时聚光灯的实际功率：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（36V）^{2}}{22Ω}$≈58.9W；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，聚光灯最暗；电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{36V}{22Ω+50Ω}$=0.5A；
此时聚光灯的实际功率：P=I²R=（0.5A）²×22Ω=5.5W；
（2）由P=I²R可知，聚光灯消耗的功率为22W时，电路中的电流：I′=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{22W}{22Ω}}$=1A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，聚光灯两端电压：U′=I′R=1A×22Ω=22V；
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以此时滑动变阻器两端电压：U_滑=U-U′=36V-22V=14V；
此时滑动变阻器接入电路的电阻：R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I′}$=$\frac{14V}{1A}$=14Ω；
（3）当S₁、S₂都闭合时，聚光灯被短路，电路为滑动变阻器的基本电路；
当滑动变阻器接入电路中的电阻太小时，将烧坏电源或电路被烧断．
答：（1）聚光灯调制最亮和最暗时各消耗的功率分别为58.9W和5.5W；
（2）若要求聚光灯消耗的功率恰好是22W，那么这是滑动变阻器接入电路的电阻应是14Ω；
（3）当S₁、S₂都闭合时，移动滑片P时，将烧坏电源或电路被烧断．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，注意功率计算公式P=UI、P=I²R和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的应用．