Question

4．两组同学在实验室测量某金属块的密度．实验室有如下器材：天平、量筒、烧杯、金属块、细线（质量和体积不计）、足量的水．

（1）甲组选用上述一些器材测量金属块的密度，步骤是：
①在量筒中倒入20mL水；
②把金属块浸没在量筒的水中，此时液面示数如图甲所示，计算金属块体积；
③把天平放在水平桌面上，如图乙所示，接下来的操作是：
a．调节天平螺母，使天平平衡；
b．将金属块放入天平左盘，向右盘中加减砝码并移动游码使天平重新平衡；请指出以上实验操作的错误之处：游码没有移到零刻线处；改正错误后重新测量金属块质量，如图丙所示，金属块的质量m=157.8g．
④计算金属块的密度是7.89×10³kg/m³．
（2）乙组选用上述一些器材，设计了一种测量金属块密度的实验方案，若金属块的质量m和水的密度ρ作为已知量，用烧杯取代量筒，利用浮力的相关知识测量金属块的密度．请将下面的实验步骤补充完整：
①在烧杯中盛入适量的水，用天平测出烧杯和水的质量m₁；
②用细线悬吊着金属块，将金属块浸没在烧杯中的水里，不要碰到烧杯底，记下此时天平的示数m₂；
③金属块密度的表达式：$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （1）首先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度；调节平衡螺母使指针指到分度盘的中央位置．
被测物体的质量等于砝码的总质量与游码所对刻度之和．读取游码所对刻度时，以左侧为准．
用量筒测量金属块的体积时，量筒中要倒入适量的水，测量水的体积V₁，把金属块用细线拴好，浸没在水中，测量水和金属块的总体积V₂，求出金属块的体积．
知道金属块的质量和体积，根据密度公式求出金属块的密度．
（2）若没有量筒，可根据浮力的知识，得出浮力的大小，计算出V_排即金属块的体积，从而根据公式计算出金属块的密度．

解答 解：（1）天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度．然后再调节横梁的平衡螺母，使指针指到分度盘的中央位置．而图中没有将游码移到标尺左端的零刻度线．
金属块的质量为m=100g+50g+5g+2.8g=157.8g．
金属块的体积V=40ml-20ml=20ml=20cm³，
金属块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{157.8g}{20c{m}^{3}}$=7.89×10³kg/m³．
（2）根据题意可得，乙组的实验步骤：
①在烧杯中盛入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m₁；
②要使得排开水的体积等于金属块的体积，应将金属块浸没在烧杯中的水里，不要碰到烧杯底，读出天平的示数m₂；根据浮力知识可知，天平示数的增加量=排开水的质量，
则m_排=m₂-m₁；
所以金属块的体积：V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
③金属块密度的表达式：ρ_金=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．
故答案为：（1）③游码没有移到零刻线处；157.8；④7.89×10³；
（2）①烧杯和水；②将金属块浸没在烧杯中的水里，不要碰到烧杯底；③$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．

点评 此题主要考查固体密度的测量，包括操作步骤、表达式、读数与密度的计算；学生要熟练掌握．本题的关键是天平的使用方法和读数方法，在密度计算时注意单位的转化容易出错，特别是（2）题，通过浮力的知识测量密度是本题的难点，关键是能够搞清天平的两次示数差等于排开水的质量．