Question

15．如图所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处．
第一次匀速运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，地面对工人的支持力为N₁．第二次匀速运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg，地面对工人的支持力为N₂．已知
N₁与N₂之比为15：19．（不计绳重及摩擦，g取10N/kg）则货箱和滑轮的总质量m为40 kg．

Answer 1

分析 首先判断滑轮组的绳子段数为5，计算出人的重力和两次提升物体的重力，根据滑轮组特点计算出人拉绳子的拉力也就是绳子拉人的力，然后根据受力分析列出地面对人两次的支持力的表达式，把已知的值代入表达式计算出货箱和动滑轮的总质量．

解答 解：（1）动滑轮和货箱总重为G．
第一次提升货物：
以人为研究对象，受力分析如图（甲）：

人所受的重力为：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N； 
运送的货物所受的重力为：G₁=m₁g=160kg×10N/kg=1600N；
绳对人的拉力F₁′与人对绳的拉力F₁大小相等：
F₁′=$\frac{{G}_{1}+G}{5}$ ①
N₁=G_人-F₁′②
第二次提升货物：以人为研究对象，受力分析如图（乙）：

运送的货物所受的重为：
G₂=m₂g=120kg×10N/kg=1200N
绳对人的拉力F₂′与人对绳的拉力F₂大小相等：
F₂′=$\frac{{G}_{2}+G}{5}$ ③
N₂=G_人-F₂′④
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{15}{19}$ ⑤
把数据分别代入①②③④⑤解得：G=400N；F₁′=400N．
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg．
故答案为：40．

点评 本题考查了滑轮组省力特点的应用，同时还涉及到了重力公式的应用，难度较大．