Question

3．在如图所示的电路中，电阻R₁的阻值为20Ω，滑动变阻器R₂上标有“10Ω 2A”字样，闭合电键S，电流表A的示数为0.9A．
①若电源电压为6V，求通过电阻R₁的电流I₁和变阻器R₂消耗的电功率P₂．
②若电源电压可变，电流表A选接“0～3A”量程，现用定值电阻R₀替换R₁，要求：电源电压取6～12V之间某一值，在移动变阻器滑片P的过程中，电流表A的指针能达到满刻度处．
第一，现有阻值为10Ω和15Ω的两个电阻，满足上述要求时应选择的电阻阻值为10Ω．（写出计算过程）
第二，满足上述要求时替换的定值电阻R₀的取值范围为2.5Ω至12Ω．（写出计算过程）

Answer 1

分析 由图R₁和R₂并联，电流表测干路电流，
①由并联电路电压特点可知R₁和R₂的电压，由欧姆定律可计算通过电阻R₁的电流；
由并联电路的电流特点可得R₂的电流，由P=UI可计算出P₂；
②第一、因滑动变阻器最大允许通过的电流为2A，根据欧姆定律求出当电源的电压为6V时通过两定值电阻的电流，根据要求电流表的示数可以达到0.6A确定定值电阻的规格．
第二、当电源电压最小6V时，计算出R₂的最小电流，R₀电流最大，此时R₀连入阻值最小；
当电源电压最大12V时，根据滑动变阻器的最大电流，确定R₀的最小电流，从而可计算出R₀的最大阻值．

解答 解：
①由图R₁和R₂并联，电流表测干路电流，若电源电压为6V，
则：U₁=U₂=U=6V，
由欧姆定律，I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
由I=I₁+I₂，
所以I₂=I-I₁=0.9A-0.3A=0.6A，
所以P₂=U₂I₂=6V×0.6A=3.6W；
②第一、当电源电压最大为U=12V时，根据I=$\frac{U}{R}$可得，通过10欧、15欧电阻的电流分别为1.2A、0.8A；
由于滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，要满足电流表指针达到3A，故15Ω的电阻不可选，应选10Ω的电阻．
第二、当电源电压最小为6V时，若变阻器的滑片移到最大阻值处，则通过变阻器的电流最小，那么通过定值电阻R₀的电流最大，此时R₀的阻值最小．
通过变阻器的最小电流 I_2最小=$\frac{{U}_{最小}}{{R}_{2最大}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A；
此时通过R₀的电流最大，I_0最大=I-I_2最小=3A-0.6A=2.4A；
此时R₀ 的阻值最小，所以R_0最小=$\frac{{U}_{最小}}{{I}_{0最大}}$=$\frac{6V}{2.4A}$=2.5Ω；
当电源电压最大为12V时，若通过变阻器的最大电流为2A，则通过R₀的电流最小，此时R₀的阻值最大．
因为I_2最大=2A，I=3A，
所以通过R₀的最小电流I_0最小=I-I_2最大=3A-2A=1A；
此时R₀的阻值最大，所以R_0最大=$\frac{{U}_{最大}}{{I}_{0最小}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω．
即定值电阻R₀的取值范围为2.5Ω～12Ω．
故答案为：①通过电阻R₁的电流为0.3A；变阻器R₂消耗的电功率为3.6W；
②10；2.5；12．

点评 本题主要考查了欧姆定律的综合应用，有关最值问题是该部分的难点，关键能够理解最小电阻值、最大电阻值的确定方法．