Question

如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，对地面的压强之比P_A：P_B=1：3．则（ ）

A．它们的高度之比h_A：h_B=2：3
B．它们的高度之比h_A：h_B=3：4
C．它们的质量之比m_A：m_B=2：3
D．它们的质量之比m_A：m_B=1：3

Answer 1

【答案】分析：根据题意，本题通过对选项中的两个问题进行验证，首先利用圆柱体压强公式：P=ρgh，已知圆柱体的压强比为1：3，密度比是1：2，那么就能求出它们的高度比；根据压强公式P=，F=G=mg，已知压强比是1：3，底面积又相同，那么就能求出它们的质量比．根据所求的答案就很容易选择正确的选项．
解答：解：∵P=ρgh，
∴P_A=ρ_Agh_A，P_B=ρ_Bgh_B；
已知：P_A：P_B=1：3，ρ_A：ρ_B=1；2，
∴=，
∴=×=，
∴它们的高度之比h_A：h_B=2：3，
∴选项A正确．
根据题意，求它们的质量比，根据公式P=，
∵F=G=mg，
∴P=，
即：P_A=，P_B=；
已知：P_A：P_B=1：3，两圆柱体的底面积相同，
∴==，
它们的质量之比m_A：m_B=1：3，
∴选项D正确．
故选A、D．
点评：本题考查了学生对压强公式和密度公式的应用，在解题中注意公式变换的规范性，考查压强公式中各种物理量的关系，圆柱体的压强与密度、体积、质量有关．